Warum muss man das so ableiten?

Question

Aufgabe:

\( \begin{aligned} V(r) & =-\frac{5}{6} r^{3} \pi+4 r \pi \quad D=[0,85 ; 1,4] \\ V^{\prime}(r) & =-\frac{5}{6} \cdot 3 r^{2} \pi+4 \pi \\ V^{\prime}(r) & =-\frac{5}{2} r^{2} \pi+4 \pi\end{aligned} \)

Kann mir jemand erklären warum beim Ableiten der Funktion π nicht verschwindet, das ist Ja nix anderes als eine Zahl 3,14….. also eine Konstante oder übersehe ich da was?

Comments

Eigentlich ist es ein schlechter Stil, hinter die Variable noch ein pi zu schreiben. Wer hat die Funktion so geschrieben? Euer Lehrer? Wenn er das war, dann sicher nur um euch zu verwirren. Normalerweise würde man die Funktion wie folgt notieren.

$$V(r) = -\frac{5}{6} \cdot \pi \cdot r^3 + 4 \cdot \pi \cdot r \newline V'(r) = -\frac{5}{6} \cdot \pi \cdot 3r^2 + 4 \cdot \pi \cdot 1 \newline V'(r) = -\frac{5}{2} \cdot \pi \cdot r^2 + 4 \cdot \pi$$

Answer 1

Da steht ja keine Konstante, es steht da nicht \(+4\pi\), sondern \(+4r\pi\), was abgeleitet (nach \(r\)) eben \(4\pi\) gibt.

Comments

Wenn da nur +4π stehen würde, wäre die Ableitung 0 ?

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Ja (also natürlich nur vom zweiten Summanden). \(4\pi\) ist ja eine Konstante.

Answer 2

Nach deiner Argumentation das pi nur eine Zahl ist müsste doch auch -5/6 und 4 verschwinden, weil das auch nur Zahlen sind.

Konstante Faktoren bleiben nach der Faktorregel beim Ableiten erhalten.

Konstante Summanden fallen nach der Konstantenregel weg bzw. werden zu Null abgeleitet.