Fragen zu Nullstellen

Question

Aufgabe:

Beurteile, ob die folgenden Aussagen „immer zutreffen", „nie zutreffen" oder „unter bestimmten Bedingungen" zutreffen. Gib die Bedingung gegebenenfalls an.
a) Eine ganzrationale Funktion, die ungerade ist, hat mindestens eine Nullstelle.
b) Eine gerade Funktion hat eine gerade Anzahl von Nullstellen.
c) Eine ganzrationale Funktion fünften Grades hat genau 5 Nullstellen.
d) Wenn eine gerade Funktion die Nullstelle 2 besitzt, dann besitzt sie auch die Nullstelle -2.

Problem/Ansatz:

a - c habe ich richtig, bei d) habe ich mir überlegt, dass das immer stimmt. In der Lösung steht aber:

Die Aussage trifft unter bestimmten Bedingungen zu.
Die faktorisierte Funktionsgleichung muss den Faktor (x² - 4) enthalten.

Das verstehe ich nicht.

Answer 1

Eine Funktion \(f:\R \to \R\) heißt gerade, wenn: \(\forall x \in \R: f(x)=f(-x)\). Wenn f in diesem Sinn gerade ist und 2 ist eine Nullstelle von f, dann folgt: \(f(-2)=f(2)=0\) , also ist auch -2 eine Nullstelle.

Die von Dir zitierte Antwort ist auch insofern fraglich, als in der Frage nicht von ganzrationalen Funktionen die Rede ist. Was wäre dann eine Faktorisierung? Eventuell benutzt Ihr andere Konventionen?

Comments

Danke, das war das zweite wo ich nicht verstand, ich hatte mir selber cosπ/4x als Beispiel überlegt. Das war aus einer Aufgabensammlung, die ich im Internet gefunden habe,

---

Lösungen und Fragestellungen sind also fraglich bzw. falsch.

Woher stammt die Aufgabe? Ich hoffe nicht aus einem Schulbuch.