Extremwert mit Nebenbedingungen

Question

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1.4 Aufgabe 4

Ein 24 cm breiter Blechstreifen soll an zwei Seiten so hochgebogen werden, dass dabei eine U-förmige Dachrinne entsteht. Die Dachrinne soll dabei eine möglichst große Querschnittfläche \( A \) erhalten. Die hochgebogenen Teilstreifen haben die Breite \( a \), der "Boden" der Dachrinne hat die Breite \( b \). Welche Maße müssen für \( a \) und \( b \) gewählt werden? Lösen Sie das Problem mit Hilfe der Differenzialrechnung!

Aus Ergebnis sollte man erhalten:
\( \begin{array}{l} a=6 \mathrm{~cm} \\ b=12 \mathrm{~cm} \end{array} \)

Comments

Und Deine Frage dazu? Wie weit bist Du gekommen, mit welchen Ergebnissen?

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Die "U-förmige Dachrinne" ist nicht U-förmig.

Sondern ㄩ-förmig.

Würde man den Blechstreifen U-förmig biegen, beispielsweise mit b = 0 in Form eines Halbkreises so wie ich die Skizze zuerst verstanden hatte (vgl. auch das vom Fragesteller vergebene Schlagwort "Zylinder"), dann wäre die Querschnittsfläche größer.

Nämlich nicht 6 cm * 12 cm = 72 cm² sondern ca. 92 cm² als halbe Kreisfläche.

Answer 1

Nebenbedingung

L = 2·a + b = 24 → b = 24 - 2·a

Hauptbedingung/Zielfunktion

A = a·b
A(a) = a·(24 - 2·a) = 24·a - 2·a^2

A'(a) = 24 - 4·a = 0 → a = 6 cm (VZW von + zu - und damit ein HP)

b = 24 - 2·(6) = 12 cm

Comments

Du bist krass ich wünschte ich wäre so gut wie du in Mathe

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Gerade die meisten Extremwertaufgaben in der Klassenstufe 10. laufen immer nach demselben Schema ab. Wenn du da ein paar selber gemacht hast, dann geht das eigentlich. Du solltest allerdings im Bereich Flächen- und Körper-Berechnung ein gutes Verständnis haben.

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laufen immer nach demselben Schema ab.

Dann erklär doch mal das Schema, anstatt zum zigsten Mal die Lösung auszuspucken.

Wenn du da ein paar selber gemacht hast,

Dann lass ihn doch mal! Deine "Hilfe" widerspricht dem ständig.

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Was nicht Deiner Meinung entspricht, ist Spam? Lächerlich.

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Ich finde man kann durch Lösungen einer Aufgabe schon etwas anfangen weil man es so nachvollziehen kann und bei anderen Aufgaben dann weiß wie es funktioniert

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@retter Ja, und genau deswegen habt Ihr sicherlich Aufgaben und Beispiel(e)  dazu in der Vorlesung gemacht. Man bekommt ja nicht mit Stand Null solche Aufgaben gestellt - und auf Deinen Kenntnisstand zielte meine Rückfrage ganz oben.

Abgesehen davon gibt es unzählige "Lösungen" zu solchen Aufgaben hier im Forum und anderswo. Helfen tut's aber nicht, sonst würde ja nicht jedesmal auf's neue gefragt.