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Aufgabe:

Zylinder in der Kugel

Bestimmen Sie das maximale Volumen eines Zylinders, welcher in eine Kugel mit dem Radius 18 cm einbeschrieben werden soll. Wie lauten dann die Außenmaße des Zylinders?

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2 Antworten

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Zu 1.

das Volumen des Zylinders berechnet sich zu $$ V = r^2 \pi h  $$ Da der Zylinder in der Kugel mit radius \( R = 18 \) sein soll, gilt, $$ R^2 = r^2 +\left( \frac{h}{2} \right)^2 $$ also berechnet sich das Volumen des Zylinders zu $$  V(h) = \left[ R^2 - \left( \frac{h}{2} \right)^2  \right] \pi h $$ Die erste Ableitung von \( V(h) \) Null setzten und nach \( h \) auflösen, ergibt $$ h = \pm \frac{2}{3} \sqrt{3} R $$ Die negative Lösung entfällt aus einsichtigem Grund.

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