Bestimmen Sie unter Verwendung der Messpunkte die lineare Funktion

Question

Aufgabe:

a. Bestimmen Sie unter Verwendung der Messpunkte an den Stellen x = 3 und x = 8 die lineare Funktion y = f(x). Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt an.

b. Bestimmen Sie die Umkehrfunktion x= f (y) durch Umstellen und geben Sie diese an.

Problem/Ansatz:

Ich habe a) m = -3,2 also   U = -3,2x+0

und b) f(x) = mx+b umformen nach x wäre ja x = (f(x)-b) / m aber b gibt es nicht also f(x)/ m = x  bzw y/m = x  ist das richtig? oder fehlt da noch was?

Comments

Verläuft Deine Gerade durch den Ursprung? Nur dann wäre b=0 …

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Prüfe: was istf(3) nach der Skizze? Was ist f(3) nach Deinem Funktionsterm?

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aber b gibt es nicht

Du hast impliziert, dass b = 0. Das ist zwar falsch, aber 0 ist nicht nichts.

Es gibt einen Unterschied zwischen einem Blatt Papier, auf dem nichts steht und einem, auf dem eine 0 geschrieben steht.

Schon ein Blick auf die Graphik zeigt, dass b > 20.

Da der Funktionswert, wie Du richtig festgestellt hast, pro Einheit x um 3,2 abnimmt (genannt "Steigung" m, hier negativ weil "abwärts"), steigt er auf 18 + 3*3,2 wenn x von 3 auf 0 sinkt. Das ist dann b oder wie immer man den y-Achsenabschnitt nennen will.

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ah ich hab komplett vergesen das f(x) = y ist und y ich einfach lesen kann, dass heisst ich nehm die koordinate zB P(3|18)  und  forme um: y = -3,2x+27,6

b ) wäre dann x = y-27,6/(-3,2) korrekt ?

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b ) wäre dann x = y-27,6/(-3,2) korrekt ?

nein, sondern x = (y-27,6)/(-3,2)

#punktvorstrich #klammernnichtvergessen

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Ich finde die Formulierung von b) etwas unglücklich.

x = (y-27,6)/(-3,2)

ist eigentlich dieselbe Funktion, nur nach x aufgelöst statt nach y. Kann man zwar so machen, aber

die übliche Umkehrfunktion mit einer unabhängigen Variablen x erhält man wenn man nun x und y vertauscht:

y = (x-27,6)/(-3,2)

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Ich habe schon früher bemerkt, dass Mathelehrer in Deutschland dazu neigen, bei Umkehrfunktionen auch die Variablen umzubenennen. Wahrscheinlich in der Auffassung, ein Schüler können nur x → y gripstechnisch bewältigen und nicht etwa das Umgekehrte x ← y sprich y → x. In anderen DACH-Ländern habe ich Derartiges nie gesehen. Macht auch nicht wirklich Sinn, dieselbe empirische (huch) Größe einmal als x und einmal als y zu bezeichnen. Ich nehme an, die Fragestellerin kommt nicht aus D, und deshalb habe ich sie vor unnötigen Namensvertauschungen verschont.

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Keine Ahnung, wozu Mathe-Lehrer neigen, aber was Schüler gripstechnisch können oder auch nicht, sehen wir hier ja regelmäßig. Spätestens wenn Du die Graphen von Funktion und Umkehrfunktion in einem Diagramm darstellen willst, kommst Du um die Vertauschung nicht herum.

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Natürlich kommt man drum herum :)

Es braucht nur einen einzigen Graphen für Funktion und Umkehrfunktion.

Bei der Umkehrfunktion ist auf der senkrechten Achse halt nicht mehr der Funktions- sondern der Argumentwert aufgetragen.

Answer 1

Damit das nicht offen bleibt, hier nochmals, was wir weiter oben in den Kommentaren diskutiert haben:

y(x) = -3,2x + 27,6    
x = 3 eingesetzt ergibt y = 18, und x = 8 eingesetzt ergibt y = 2

x(y) =  (y-27,6)/(-3,2)
y = 18 eingesetzt ergibt x = 3, und y = 2 eingesetzt ergibt x = 8