Bestimme die Fläche von AEFD in Abhängigkeit von z.

Question

ABCD sei ein Quadrat und BEFC ein Rechteck, G liege auf BC und AEG sei ein rechtwinkliges Dreieck. |\( \overline{AG} \)| = z. Bestimme die Fläche von AEFD in Abhängigkeit von z.

Answer 1

Mit \(|\overline{AB}|=|\overline{AD}|=q\) und \(|\overline{BE}|=p\) sowie \(c=p+q\) folgt unmittelbar aus dem Kathetensatz

\(A_{AEFD}=qc=z^2\).

Answer 2

Ergänzende Antwort (Kathetensatz ist natürlich der Königsweg):

Auch in den beiden Spezialfällen G=B (und somit AB=AE) bzw. G=C (und somit AE=2*AB) ergibt sich z² als Größe der Rechtecksfläche.

Da die Aufgabenstellung eine alleinige Abhängigkeit von z suggeriert, müsste berreits die Lösung des Spezialfalls auch die allgemeine Lösung sein.

Comments

der Königsweg

gibt es den ?

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Das ist natürlich auch hübsch.