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ABCD sei ein Quadrat und BEFC ein Rechteck, G liege auf BC und AEG sei ein rechtwinkliges Dreieck. |\( \overline{AG} \)| = z. Bestimme die Fläche von AEFD in Abhängigkeit von z.

blob.png

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Mit \(|\overline{AB}|=|\overline{AD}|=q\) und \(|\overline{BE}|=p\) sowie \(c=p+q\) folgt unmittelbar aus dem Kathetensatz

\(A_{AEFD}=qc=z^2\).

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Ergänzende Antwort (Kathetensatz ist natürlich der Königsweg):

Auch in den beiden Spezialfällen G=B (und somit AB=AE) bzw. G=C (und somit AE=2*AB) ergibt sich z² als Größe der Rechtecksfläche.

Da die Aufgabenstellung eine alleinige Abhängigkeit von z suggeriert, müsste berreits die Lösung des Spezialfalls auch die allgemeine Lösung sein.

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der Königsweg

gibt es den ?

vier.png

Das ist natürlich auch hübsch.

@Gast hj2166

Bei diesem schönen Bildchen ist aber noch eine beträchtliche argumentative Lücke zu schließen.

Warum ergibt sich ein Quadrat (und nicht nur ein profanes Rechteck)?

Linkes Bild : Schließt das Erkennen der Kongruenz des grünen und des linken roten Teildreiecks nach WSW mit der Folgerung gleich langer Hypotenusen wirklich so eine beträchtliche argumentative Lücke ?

Als nächsts fragt womöglich noch jemand, warum es denn rechts überhaupt ein Rechteck sei.

Hallo abakus, wie groß die argumentative Lücke in irgend einer Beweisführung ist, hängt von deren Leser ab. Die meisten Menschen suchen nur nach einer Einsicht in die Gültigkeit einer Aussage. Eine Beweisführung, die absolut keine argumentativen Lücken lasst, vermittelt keine Einsicht in die Gültigkeit der bewiesenen Aussage.

@ abakus

Dein Schokoladenbeispiel zeigt sehr schön, dass Bilder allein kein Beweis sein können.

Einen solchen zu erbringen war im vorliegenden Fall auch gar nicht meine Absicht. Es ging vielmehr um den "Königsweg" und die Bilder - völlig nackt und ohne jeglichen erläuternden Text dastehend - sollten einen Hinweis auf eine alternative Herangehensweise aufzeigen.

Insofern war mein obiger Kommentar (der aber immerhin Rolands interessante Gedanken hervorgerufen hat) tatsächlich nicht ganz passend.

Im übrigen : Die Idee zu den Bildern setzte bei mir die Kenntnis von A = z^2 voraus, die ich mir zuvor hergeleitet hatte.

Ich verneige mich in tiefer Demut.

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