Hi Emre,
probiere es mal damit:
∫0k (-x-5) dx = 2
Ist zwar keine e-Funktion, aber sonst auch nicht weiters schwierig, oder? ;)
Grüße
∫k0 (-x-5)dx
= -1/2x2-5/2x2+C
[-1/2x2-5/2x2]k0
-1/2*k2-5/2*k2-1/2*02-5/2*02
-3k2 -0= 2 |+0
-3k2=2 |:(-3)
k2= -2/3 |√
Hm hab ich was falsch gemacht? Man kann doch keine Wurzel aus Negativen Zahlen ziehen
Ja, das ist leider falsch.
Machen wir nochmal kurz einen Schritt langsamer:
Integriere: ∫-5 dx,
das war bei Dir falsch.
Zudem hast Du (wieder) nicht berücksichtigt, dass es (obere Grenze) - (untere Grenze) ist. Nutze die Klammern!
;)
Ja die habe ich auch beachtet :(
∫0k (-x-5)dx = -1/2x2-5x+c
= [-1/2x2-5x]k0
= (1/2k2-5k)-(-1/2*02-5*0)
= (1/2k2-5k)-(0+0)
= -4.5k=2 |:(-4.5)
= k= -4/9 ???
= (-1/2k2-5k)-(-1/2*02-5*0)
= (-1/2k2-5k)-(0+0)
Bis dahin stimmt es, bis auf das Vorzeichen bei 1/2. Dann aber verlässt Du die Gefilde der Mathematik ganz. Du kannst doch nicht 1/2k^2 und 5k miteinander verrechnen? Seit wann denn das?
Wir haben nun stehen:
-1/2*k^2-5k = 2
Nun solltest Du Dich daran erinnern, dass wir das so umformen wollen, dass wir die pq-Formel anwenden können ;).
Nimm zuerst nur das unbestimmte Integral. Stammfunktion bilden Sollte doch nicht so schwer sein.
F(x) = ∫ - x - 5 dx = - 1/2·x^2 - 5·x + c
Jetzt das bestimmte Integral
∫ (0 bis k) - x - 5 dx = F(k) - F(0) = 2
Da du F(x) hast kannst du das ja benutzen
F(k) - F(0) = 2
(- 1/2·k^2 - 5·k + c) - (- 1/2·0^2 - 5·0 + c) = 2
- 1/2·k^2 - 5·k = 2
k^2 + 10·k + 4 = 0
k = - 5 ± √21
-1/2k2-5k=2 |-2
-1/2k2-5k-2=0 |:(-0.5
k2+10k+4=0
k1/2=-10/2±√(10)/2)2-4
k1= -5+√21
k2= -5-√21
Kleiner Vorzeichenfehler bei der Division durch -0,5 ;).
k2-10k+4=0
Das müsste ein + sein, sonst aber passt es. Das Ergebnis also:
Gut :).
Gehen wir in der Schwierigkeitsstufe minimal nach oben.
∫02k -x+10 dx = 2
Dabei beachte, dass Du beim einsetzen der oberen Grenze aufpassen solltest ;).
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