RSA öftentlicher Exponent e?

Question

Aufgabe:

p = 13

q = 17

Bestimmen Sie N und L

Problem/Ansatz:

Mein Ergebnis

N = 221

L = 192

Welche der Zahlen 1 bis 10 ist als öffentlicher Exponent e möglich? Der muss ja teilerfremd sein, wäre da 10 in Ordnung da ja 10 die 192 nicht ohne Rest teilt?

Comments

Ich habe den Text etwas entschlumpft. Das vergebene Schlagwort war gänzlich unpassend.

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@döschwo

Wie finde ich jetzt aber heraus ob 10 passt oder nicht ?

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Bspw. indem Du die von Nudger bereits gegebene Antwort unten liest.

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@döschwo deine Intention auf dem Forum ist alles aber nicht helfen oder ?

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Wenn Dir der Hinweis auf eine Antwort, die ich als hilfreich empfinde (und auf die ich darum hingewiesen habe), nicht weiterhilft, dann solltest Du beim Antwortgeber nachfragen.

Answer 1

Zunächst sind deine Berechnungen für N und L richtig.

Der öffentliche Exponent (> 1) muss teilerfremd zu L sein.

L = 192 = 2^6·3

Damit ist die Teilermenge von 192:

T₁₉₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192}

Teilerfremd dazu ist nicht 10, weil 10 auch den Teiler 2 hat.

Teilerfremd wären 5 und 7.

Comments

Wüsstest du dann auch wie man z.B. zu e = 5 (alternativ e = 7) den privaten Schlüssel d berechnen würde?

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L = 192 = 2hoch6·3

Was ist aber ich eine größere Zahl habe z. B. 9797, da dauert es ja ewig bis ich die Zerlegung finde, wie würdest du das dann machen?

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Du erkennst an der sich wiederholenden Zahl 97 die Zerlegung

9797 = 97·101

Nun darf man bis zu den Zahlen bis ca. 100 zumindest einen Faktor kennen. So weiß ich, dass 97 und 101 Primzahlen sind, und damit habe ich die Faktorzerlegung.

Aber es gibt auch schwierigere Zahlen, bei denen man sich dann von einem Rechner helfen lässt.

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Man braucht keine Zerlegung um auf Teilerfremdheit zu prüfen. Für diese Aufgabe hier reichen Kenntnisse der Grundrechenarten auf Grundschulniveau. Wie man in Anwendungssituationen vorgeht, wurde sicherlich in der Vorlesung besprochen.

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Wie man in Anwendungssituationen vorgeht, wurde sicherlich in der Vorlesung besprochen.

Nein, wurden sie nicht.

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Für die obige Aufgabe langt es, dass man weiß, dass die beiden Zahlen 192 und 10 gerade Zahlen sind und damit beide durch 2 teilbar sind.

Wie man den ggT berechnet, sollte allerdings erklärt worden sein, wenn man die Faktorzerlegungen der Zahlen hat.

Wenn nicht, solltest du dir das nochmals ansehen.

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@MatheCoch kannst du eigentlich Programmieren bzw. welche Programmiersprachen kannst du alles?

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Ich kann programmieren. Die meisten Programmiersprachen davon benutzt man heute aber kaum noch.

Java programmiere ich aber auch und lerne gerade Kotlin. Das ist aber fast wie Java mit kleinen Erweiterungen.

Wolltest du mal den ggT programmieren? Das würde man allerdings eher mit dem euklidischen Algorithmus machen.

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Ne, hat mich einfach interessiert. Da das Thema bei uns nicht in Mathe behandelt wurde sondern in Informatik.

Hattest du das Thema in deinem Mathestudium auch drin oder ist das eher was für informatiker das RSA ding?

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Da das eine konkrete Anwendung der Mathematik ist, findet man das eher weniger im Mathematikstudium. In der Informatik wird das beispielsweise in Modulen wie Kryptologie behandelt.

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Ich habe nicht Mathematik studiert, sondern Wirtschaftsinformatik. Das ist auch eine typische Aufgabe, die in jedem Informatikstudium behandelt wird.

In Mathematik habe ich im Studium nur die allernötigsten Grundlagen gelernt. Also nicht sehr viel mehr als das, was man bis zum Abitur ohnehin gemacht hat.

Mich interessiert eigentlich auch nur die Anwendungsseite der Mathematik und nicht die Mathematik selbst.

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Wirtschaftsinformatik hört sich ja gut an, würdest du diesen Studiengang jetzt im Nachhinein nochmal wählen, du kommst ja aus der Branche und aufgrund von KI hört man ja immer wieder das Informatiker ersetzt werden durch KI.

Ich weiß nicht ob du derzeit den Job-Markt in der IT verfolgst aber es ist ja ziemlich mau, vorallem für die Junioren, was sagst du dazu lohnt sich das noch?

Da du ja wahrscheinlich schon vor 10 Jahren oderso schon studiert hast betrifft dich das ja nicht so krass bist bestimmt schon irgendwo in einer Senior Position

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Richtig. Mich betrifft das zum Glück nicht mehr. Es ist nur eine Frage der Zeit, bis 90% der Programmierer durch KI ersetzt werden können. Kleine Aufgaben übernimmt die KI inzwischen schneller als jeder Mensch. D.h. fast jeder Programmierer setzt sich derzeit mit KI auseinander. In fast jeder größeren IDE ist inzwischen eine KI integriert, die beim Entwickeln hilft und auch komplett eigene Module selbst schreibt.

D.h. du kannst fast jedes Projekt zusammenprompten, wenn du es auch selbst schreiben könntest.

Eine KI ist aber nicht in der Lage ein innovatives Programm, wie ein Spiel komplett selbst zu entwickeln und zu schreiben. Dazu bedarf es momentan und auch in näherer Zukunft immer noch Programmierer.

Es ist einfach die Frage, wo du dich selbst in 5 bis 10 Jahren siehst.

Ich hätte auch gedacht, dass Verkäufer im Einzelhandel viel schneller ersetzt würden, als es der Fall ist. Sei es für die Beratung oder auch nur an der Kasse.

In einem großen Supermarkt haben wir nur 6 Selbstbedienungskassen und eine Angestellte, die für diese Kassen zuständig ist. Das läuft hervorragend, denn die meisten Kunden wollen eben eine richtige Person, die sie abkassiert. Daher kommt man an den Selbstbedienungskassen fast immer sehr viel schneller dran als an den anderen Kassen. Die meisten bemängeln dabei, dass man an den Selbstbedienungskassen nicht bar bezahlen kann. Sonst würden dort noch mehr Kunden hingehen.

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. Es ist nur eine Frage der Zeit, bis 90% der Programmierer durch KI ersetzt werden können.

90% ist ganz schön viel, findest du das jede Spate in der Informatik bedroht ist z. B. Cyber Security usw. ist es ja schwieriger die zu ersetzen bzw. Informatik ist ja nicht nur Programmieren.

Würdest du das jtz nochmal studieren wenn du die Wahl hättest ?

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Ja. Ich würde es nochmals studieren. Aber auch mit dem Wissen von heute nicht um als Programmierer zu arbeiten.

Und ich denke auch in der Cyber Security sind langfristig ein Großteil der derzeitigen Arbeitsplätze in Gefahr.

Ich glaube den meisten Menschen ist nicht wirklich im Ansatz bewusst, wie sich das Leben durch KI verändern wird. Vielleicht wollen die meisten es auch lieber nicht wissen.

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... wie sich das Leben durch KI verändern wird

Interessant in diesem Zusammenhang finde ich die durch Erwartungen ausgelösten Investitionen nichtakademischer Akteure, bspw. X.AI (Elon Musk) in ein Rechenzentrum "Colossus 2" mit 1000 bis 2000 MW Energiebedarf (entsprechend 1 bis 2 AKW) und bis zu 1 Mio GPU. Da braucht er nicht nur dicke Stromkabel, sondern auch einen robust konstruierten Ein-/Aus-Schalter.

Answer 2

Es wäre hilfreich, wenn Du hier nicht Buchstaben hinwirfst, sondern die Bedeutung dabei schreibst. Also, mal geordnet:

\(N=p\cdot q=221\) und \(\varphi(N)=(p-1)(q-1)=192\).

"teilerfremd" gibt es nicht, nur "teilerfremd zu einer Zahl".

Man braucht ein \(e\) mit \(1<e<\varphi(N)\), das teilerfremd zu \(\varphi(N)=192\) ist.

\(e=10\) ist das nicht, sieht man ohne TR. Mach Dir klar, was "teilerfremd" heißt (hier \(ggT(10,192)=1\)).

Und wie kommst Du auf den tag "e-Funktion"? Und lies bitte Deine Titelzeile vor dem Posten nochmal durch.

Comments

Der ggT von 10 und 192 muss eins sein das es passt, habe ich das richtig verstanden?

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Ja, das ist eben teilerfremd, steckt ja schon im Begriff. Es gibt keinen gemeinsamen Teiler (außer 1). Hast du die Definition nachgeschlagen?