RSA öftentlicher Exponent e?

Question

Aufgabe:

p = 13

q = 17

Bestimmen Sie N und L

Problem/Ansatz:

Mein Ergebnis

N = 221

L = 192

Welche der Zahlen 1 bis 10 ist als öffentlicher Exponent e möglich? Der muss ja teilerfremd sein, wäre da 10 in Ordnung da ja 10 die 192 nicht ohne Rest teilt?

Comments

Ich habe den Text etwas entschlumpft. Das vergebene Schlagwort war gänzlich unpassend.

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@döschwo

Wie finde ich jetzt aber heraus ob 10 passt oder nicht ?

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Bspw. indem Du die von Nudger bereits gegebene Antwort unten liest.

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@döschwo deine Intention auf dem Forum ist alles aber nicht helfen oder ?

Answer 1

Zunächst sind deine Berechnungen für N und L richtig.

Der öffentliche Exponent (> 1) muss teilerfremd zu L sein.

L = 192 = 2^6·3

Damit ist die Teilermenge von 192:

T₁₉₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192}

Teilerfremd dazu ist nicht 10, weil 10 auch den Teiler 2 hat.

Teilerfremd wären 5 und 7.

Comments

Wüsstest du dann auch wie man z.B. zu e = 5 (alternativ e = 7) den privaten Schlüssel d berechnen würde?

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L = 192 = 2hoch6·3

Was ist aber ich eine größere Zahl habe z. B. 9797, da dauert es ja ewig bis ich die Zerlegung finde, wie würdest du das dann machen?

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Du erkennst an der sich wiederholenden Zahl 97 die Zerlegung

9797 = 97·101

Nun darf man bis zu den Zahlen bis ca. 100 zumindest einen Faktor kennen. So weiß ich, dass 97 und 101 Primzahlen sind, und damit habe ich die Faktorzerlegung.

Aber es gibt auch schwierigere Zahlen, bei denen man sich dann von einem Rechner helfen lässt.

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Man braucht keine Zerlegung um auf Teilerfremdheit zu prüfen. Für diese Aufgabe hier reichen Kenntnisse der Grundrechenarten auf Grundschulniveau. Wie man in Anwendungssituationen vorgeht, wurde sicherlich in der Vorlesung besprochen.

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Wie man in Anwendungssituationen vorgeht, wurde sicherlich in der Vorlesung besprochen.

Nein, wurden sie nicht.

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Für die obige Aufgabe langt es, dass man weiß, dass die beiden Zahlen 192 und 10 gerade Zahlen sind und damit beide durch 2 teilbar sind.

Wie man den ggT berechnet, sollte allerdings erklärt worden sein, wenn man die Faktorzerlegungen der Zahlen hat.

Wenn nicht, solltest du dir das nochmals ansehen.

Answer 2

Es wäre hilfreich, wenn Du hier nicht Buchstaben hinwirfst, sondern die Bedeutung dabei schreibst. Also, mal geordnet:

\(N=p\cdot q=221\) und \(\varphi(N)=(p-1)(q-1)=192\).

"teilerfremd" gibt es nicht, nur "teilerfremd zu einer Zahl".

Man braucht ein \(e\) mit \(1<e<\varphi(N)\), das teilerfremd zu \(\varphi(N)=192\) ist.

\(e=10\) ist das nicht, sieht man ohne TR. Mach Dir klar, was "teilerfremd" heißt (hier \(ggT(10,192)=1\)).

Und wie kommst Du auf den tag "e-Funktion"? Und lies bitte Deine Titelzeile vor dem Posten nochmal durch.

Comments

Der ggT von 10 und 192 muss eins sein das es passt, habe ich das richtig verstanden?

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Ja, das ist eben teilerfremd, steckt ja schon im Begriff. Es gibt keinen gemeinsamen Teiler (außer 1). Hast du die Definition nachgeschlagen?