Kann ich aus Absoluter Divergenz Divergenz schlussfolgern?

Question

Ich lerne gerade Reihen und bin auf das Thema absoluter Konvergenz gestoßen. Ich habe verstanden das wenn absolute Konvergenz gilt => Konvergenz. Ich habe jetzt ein Beispiel wo ich nach prüfen festgestellt, das dieses absolut divergiert. Hieraus kann ich nicht schlussfolgern, dass die Reihe divergiert, oder?. Nimmt man das Beispiel Σ (-1)^n*1/n. Dieses Konvergiert nach Leibniz, aber absolut divergiert. Ich habe auch Gemini gefragt, will dem aber nicht blind trauen. Mein Fazit ist absolute Divergenz daraus folgt nicht Divergenz.

Kurze Bestätigung oder Erklärung würde mir helfen sicher zu gehen. Danke

Answer 1

Ja, Dein Beispiel zeigt richtig, dass aus "absolut divergent" nicht "divergent" folgt.

Gut, dass Du einer KI nicht ohne weiteres traust, das gleiche sollte aber auch für Antworten aus Internet-Foren gelten.

Comments

Vielen Dank, und grundsätzlich hast du ja Recht.

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Was war die Frage (Prompt) an die KI und deren Antwort? Eigentlich sollte KI auf diesem Niveau keine Fehler machen.

Ich bekomme zumindest die richtige Antwort von Gemini.

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Ich bekomme zumindest die richtige Antwort von Gemini.

Da G. schreibt "Der Begriff „absolute Divergenz“ hingegen wird seltener als feststehender Fachausdruck verwendet. Meistens ist damit gemeint, dass eine Reihe selbst dann divergiert (also keinen festen Grenzwert besitzt), wenn man die Beträge ihrer Glieder betrachtet.", würde ich dem auch keine mathematische Kompetenz attestieren.

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Ich frage mich, ob die pädagogischen Fachkräfte ihren Zöglingen erklären, was man als medienkompetenter Mensch über die Plapper- und Datensammlerbots auch noch wissen sollte. Steht aber vielleicht nicht im Lehrplan.