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Aufgabe:

A15. Der Absatz eines Produkts in Abhängigkeit von den Werbeausgaben x sei gegeben
durch die Funktion f(2) =

\( f(x)=G \frac{1}{1+e^{-k \cdot G \cdot x}\left(\frac{G}{f(0)}-1\right)} \).




(a) Plotten Sie die Funktion für G = 1000, f(0) = 300, k = 1. Welche Interpretation können Sie den Parametern G und f(0) geben?
(Variieren Sie diese, um ein Gefühl für die Funktion zu bekommen!)

(b) Zeigen Sie: f(x) erfüllt die sogenannte logistische Differentialgleichung f’(x)=k*f(x)(G-f(x))!


Kann mir wer hier behilflich sein wie ich b) mache

Avatar vor von

Der Ausdruck ist keine Differentialgleichung. Korrigieren und dann einfach f und f’ einsetzen…

1 Antwort

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Beste Antwort

Beachte bitte, dass die logistische DGL

\(f'(x)=k\cdot f(x)(G-f(x))\)

lautet (es fehlt die Ableitung und das erste Minus ist ein Mal). Bilde also die Ableitung von \(f\) und zeige, dass sie dem Term auf der rechten Seite entspricht. Dazu kann man zum Beispiel auch den rechten Term berechnen und dann mit der Ableitung vergleichen.

Avatar vor von 22 k

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