Aufgabe:
Um Aufschluß über den normalverteilt vorausgesetzten Wasserverbrauch \( X \) im Kochwaschprogramm bei einem neu entwickelten Waschmaschinenmodell zu gewinnen, wurden 10 Probeläufe durchgeführt. Dabei wurden insgesamt 1024 Liter Wasser verbraucht.
(a) Für die Standardabweichung von \( X \) wird aufgrund von Erfahrungen mit den bisherigen Modellen desselben Herstellers der Wert \( \sigma=0,7 \) als bekannt angenommen. Bestimmen Sie das Konfidenzintervall für \( \mu \) zum Konfidenzniveau 0,99 . Wie groß muß der Stichprobenumfang gewählt werden, wenn das Konfidenzintervall zum gleichen Konfidenzniveau und gleicher Streuung halb so groß sein soll?
(b) Nun wird die Standardabweichung von \( X \) als unbekannt vorausgesetzt. Aus den Werten der Probeläufe ist die Summe der Abstandsquadrate vom arithmetischen Mittelwert \( \sum \limits_{i}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=6,25 \) bekannt. Welcher Wert wird nun als Schätzwert für \( \sigma \) angenommen? Bestimmen Sie auch für diesen Fall das Konfidenzintervall für \( \mu \) und \( \sigma^{2} \) zum Konfidenzniveau 0,99.
Problem/Ansatz:
Die Lösungen werden angegeben als:
(a) \( 101,93 \leq \mu \leq 103,07 \quad , \quad n = 40 \)
(b) \( \hat{\sigma}=0,69444 \) wird als Schätzwert für \( \sigma \) verwendet.
\( \begin{array}{l} 101.93 \leq \mu \leq 103.07 \\\ 0.2535 \leq \sigma^{2} \leq 3.6127 \end{array} \)
Bis auf die Antwort n = 40 komme ich wieder auf andere Werte. Ich denke, die Lösungen sind falsch.
Begründung ohne Rechnung: das KI bei a) ist nicht symmetrisch, das KI für μ unter b) ist dasselbe wie unter a) was wohl kaum sein kann und \( \hat{\sigma}=\sqrt{0,69444}=0,833 \) ist falsch angegeben (Schreibfehler?).
