Wie kann die Jahreszahl 2026 als Term dargestellt werden?

Question

Knobelaufgabe:

Ziel ist es, die Jahreszahl 2026 aus den Ziffern 1 bis 9 in aufsteigender Reihenfolge zu erzeugen. Dabei dürfen die 4 Grundrechenarten benutzt werden. Ein Minus als Vorzeichen ist nicht erlaubt.

Also z.B.

2026 = 1 + 2 + 345 * 6 - 7 * 8 + 9

Wer findet die andere, weitere Lösung?

2026 = 12 * 34 * 5 - 6 - 7 + 8 - 9

Comments

1 + 2 + (34 ⋅ 56) + 7 ⋅ (8 + 9) = 2026

(12 ⋅ 34 ⋅ 5) − 6 − 7 + 8 − 9 = 2026

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Klammern waren nicht erlaubt, sondern nur die 4 Grundrechenarten. Vielleicht habe ich das aber nicht klar kommuniziert.

Aber in deiner 2. Lösung kann man die Klammern weglassen und erhält damit die einzige weitere Lösung.

Wenn man Klammern erlaubt, gibt es auch mehr Lösungen als die zwei genannten.

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Ja. Bei ohne-Null-ohne-Klammern gibt es nicht mehr als 5⁸ Möglickeiten, die man bei schlechtestmöglicher Programmierung durchprobieren kann (mit ein bisschen Überlegung komme ich auf Faktor ca. 60 kürzere Rechenzeit).

Für nächstes Jahr gibt es genau drei Lösungen:

1*2/3*45*67+8+9 = 2027

1*2345*6/7+8+9 = 2027

1/2*3*4*5*67+8+9 = 2027

In diesem Jahrhundert gibt es für 2005, 2006, 2029, 2037, 2041, 2043, 2055, 2060, 2068, 2071, 2084, 2086, 2089, 2091, 2094 und 2095 keine Lösung.

Wenn die Operanden einstellig sein sollen, dann sind die nächstgelegenen Jahre mit einer Lösung 1714 und 2239. Für die Jahre 1680 und 1681 gäbe es dann sogar jeweils 3 Lösungen.