Aufgabe:
Es sei T eine Möbius-Transformation, gegeben durch $$T(z)= \frac{az+b}{cz+d}=w$$
wobei a, b, c, d komplexe Zahlen mit $$ad − bc \neq 0$$ und $$c \neq 0$$ sind.
a) Bestimmen Sie alle z ∈ C die kein Bild in C haben.
b) Bestimmen Sie alle w ∈ C die kein Urbild in C haben.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe leider die Aufgabenstellung nicht ganz, vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.
Ich habe die Aufgabe erstmal so interpretiert, dass ich T(z) finden soll die nicht auf C abbilden, also $$\infty$$
a)
cz+d=0
$$z=-\frac{d}{c}$$
b)
$$w=\frac{az+b}{cz+d}$$
Umstellen nach z liefert mir:
$$z=\frac{-wd+b}{wc-a}$$
wc-a = 0
$$w=\frac{a}{c}$$
Das ganze kommt mir zu simpel vor, außerdem ist von allen z die Rede und ich habe nur einen Punkt jeweils gefunden.
Vielen Dank im Voraus.
