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Sei x0 = 0, x1 = 1, xl+1 = xl+xl-t1, l = 1,2,3,....

Dann gilt:

\( x_{l}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{l}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{l}\right], l=0,1,2, \dots \)

Nun soll ich die Formel für die Fibonacci-Zahlen zeigen, aber wie?

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Zeig es für l = 0 und l = 1

Und dann zeigst du das gilt: xl+2 = xl + xl+1

Du findest den Beweis auch unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge

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