Vollständige Induktion zum Beweis folgender Aussage.

Question

2^x ∈ Ο(3^x) , diese Aussage soll per vollständiger Induktion bewiesen werden.

 

Ich fange mal an:

1)

Induktionsanfang x=0  -->        2⁰ ≤ 3⁰ enspricht 1 ≤1, damit korrekt.

2)

Induktionsschluss (x->x+1)

Induktionsvoraussetzung: Aussage gilt für EIN x --> 2^x ≤ 3^x

Induktionsbehauptung: Aussage gilt für x+1 --> 2^x+1 ≤ 3^x+1

Nun scheitert es daran, wie der Beweis fortgeführt werden soll. Vielleicht könnt ihr mir den weiteren Verlauf verdeutlichen/erklären.

Comments

2^x+1 = 2·2^x < 3·3^x = 3^x+1.