Nutzen sie ohne Beweis für a>0 a>0 a>0 den Zusammenhang Γ(a) : =∫0∞xa−1e−xdx \Gamma(a):=\int \limits_{0}^{\infty} x^{a-1} e^{-x} d x Γ(a) : =0∫∞xa−1e−xdx und berechnen Sie damit für a,b>0 a, b>0 a,b>0:
∫0∞baΓ(a)xa+1e−bxdx \int \limits_{0}^{\infty} \frac{b^{a}}{\Gamma(a)} x^{a+1} e^{-b x} d x 0∫∞Γ(a)baxa+1e−bxdx
z=bx substituieren und etwas geschickt ausklammern.
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