Aufgabe:
T(z) = \( \int\limits_{0}^{\infty} \) \( e^{-x} \) \( x^{z-1} \) dx ist die Gamma-Funktion
Beweisen Sie, dass folgendes gilt:
T\( \frac{1}{2} \) = 2T \( \frac{3}{2} \)
Problem/Ansatz:
Könnte mir bitte jemand bei diesem Beweis helfen? Wäre super nett:)
Hallo,
versuchs mal mit partieller Integration.
Gruß
vielen Dank schonmal!
hab gerade rumversucht aber ich komm einfach nicht weiter....
Ich komm nur auf dieses Ergebnis:
T\( \frac{1}{2} \) = \( \sqrt{pi} \)
$$ \Gamma(x+1) = \int_0^\infty t^x e^{-t} dt $$ mit \( u(t) = t^x \) und \( v'(t) = e^{-t} \) folgt durch partielle Integration die Behauptung.
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