Knobelaufgabe/Quadratische Gleichung

Question

Das Quadrat einer dreiziffrigen Zahl mit der Hundertziffer 1 und der Einerziffer 7 ist um 23680 größer als das Quadrat jener dreiziffrigen Zahl, die entsteht, wenn man die Zehner und Einerziffer vertrauscht, die um 56 vermindert ist.

So lautet die Aufgabenstellung (keine wirkliche Frage), aber ich gehe mal davon aus, das man wissen will, was die 1. Zahl war und was die 2. Zahl ist bzw. die 3

Kann da jemand helfen :) ?

Answer 1

Hi,

ein dreiziffrige Zahl sei beschrieben durch 100*x+10*y+z

Nun sind x und z im ersten Falle bekannt:

(1*100+10*y+7)^2

Für die zweite Zahl ergibt sich:

(1*100+7*10+y)^2

 

Nun gleichsetzen und berücksichtigen, dass die erste Zahl um 23680 größer ist und dass von der zweiten 56 abgezogen werden muss

(1*100+10*y+7)^2 = (1*100+7*10+y-56)^2 + 23680

Das nun nach y auflösen und Du findest heraus, dass y = -2803/99 und y = 9 ist.

 

Erstes fällt wohl weg und wir haben y = 9.

 

Die erste Zahl ist also:

1*100+9*10+7 = 197

Die zweite Zahl ist (ohne Verminderung)

1*100+7*10+9 = 179

 

Grüße