Gleichungssystem anwenden

Question

Hallo Ihr habt ihr vielleicht kurz Zeit mir die Frage zu erklären?

An einem Sportfest nehmen 150 Personen teil. Es werden Turniere In Volleyball und Basketball ausgetragen. Alle Teilnehmer spielen entweder in einer Volleyballmannschaft mit 6 Spielern oder in einer Basketballmannschaft mit 5 Spielern. Insgesamt werden 29 Mannschaften gebildet.

Wie viele Teilnehmer spielen Volleyball, wie viele Basketball? Lösen sie die Aufgabe mit einer Gleichung.

Wie viele Volleyballspiele müssen ausgetragen werden, wenn die Volleyballmannschaften jeweils gegeneinander spielen?

Wie lange würde ein Basketballturnier dauern, wenn jede Basketballmannschaft gegen jede Spielen würde? Ein spiel dauert 10 Minuten.

Answer 1

 

Anzahl der Volleyballmannschaften = x

Anzahl der Basketballmannschaften = y

 

I. x + y = 29 | x = 29 - y

II. 6x + 5y = 150

 

I. in II. eingesetzt

6 * (29 - y) + 5y = 150

174 - 6y + 5y = 150 | -150 + y

24 = y

Eingesetzt in I.

x = 29 - 24 = 5

24 Basketballmannschaften

5 Volleyballmannschaften

 

Probe:

24 + 5 = 29 | stimmt

24 Mannschaften zu je 5 Spielern + 5 Mannschaften zu je 6 Spielern = 120 Spieler + 30 Spieler = 150 Spieler | stimmt

 

Wie viele Volleyballspiele müssen ausgetragen werden, wenn die Volleyballmannschaften jeweils gegeneinander spielen?

Mannschaft 1 spielt gegen 4 Mannschaften. Mannschaft 2 spielt dann noch gegen 3 weitere Mannschaften etc. 

Summe der Spiele: 4 + 3 + 2 + 1 = 10

 

Wie lange würde ein Basketballturnier dauern, wenn jede Basketballmannschaft gegen jede Spielen würde? Ein Spiel dauert 10 Minuten.

Insgesamt gibt es 23 + 22 + 21 + 20 + ... + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 Spiele. Das sind 23 * 24/2 = 276 Spiele. Da es 24 Mannschaften gibt, können jeweils 12 Spiele gleichzeitig stattfinden. Wir brauchen also 276/12 = 23 Runden. 

Jede Runde dauert 10 Minuten, also dauert das Turnier (wenn es keine Pausen zwischen den einzelnen Runden gibt)

23 * 10 Minuten = 230 Minuten = 3 Stunden 50 Minuten.

 

Besten Gruß