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in Quader ist die kleinste seitefläche um 30cm^2 kleiner , eine größte um 120cm^2 größer als eine mittleste seitenfläche. die größe der oberfläche beträgt 900m^2

wie groß ist jede seitenfläche
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Ein Quader hat insgesamt 6 Seitenflächen, wobei es immer ein Paar von gleichgroßen Seitenflächen gibt. Es liegen somit 2 gleichgroße kleine, 2 gleichgroße mittlere und 2 gleichgroße größere Seitenflächen vor:

Die Summe dieser paarweisen Seitenflächen ist die gesamte Oberfläche des Quaders:

Ages = 2*Aklein + 2*Amittel + 2*Agroß     (1)

Laut Aufgabenstellung : Aklein = Amittel - 30 cm2 und Agroß = Amittel + 120 cm2 -> in (1) einsetzen

Ages = 2*(Amittel - 30 cm2) + 2*Amittel + 2*(Amittel + 120 cm2) = 6*Amittel + 180 cm2

Mit Ages = 900 cm2 folgt Ages =  6*Amittel + 180 cm2 = 900 cm2 -> Amittel = (900 cm2 -  180 cm2)/6 = 120 cm2

Daraus folgen Aklein = Amittel - 30 cm2 = 120 cm2- 30 cm2 = 90 cm2 und Agroß = Amittel + 120 cm2 = 120 cm2 + 120 cm2 = 240 cm2

Probe: Ages = 2*Aklein + 2*Amittel + 2*Agroß = 2*90 cm2 + 2*120 cm2 + 2*240 cm2 = (180 + 240 + 480) cm2 = 900 cm2  - > ok

 

 

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