Pyramide: hs und Seitenfläche berechnen

Question

ich verzweifle an einer aufgabe die folgt lautet: 

Eine gläserne quadratische pyramide hat eine kantenänge von a= 3,50m. Die höhe der seitenfläche bildet mit der bodenfläche einen Winkel von 45°.

Berechne die höhe hs und die seitenfläche der pyramide 

bitte schnellst möglich um hilfe am besten mit ausführlicher erklärung 

schrebe in 2 tagen eine klassenarbeit 

 danke im Voraus Lg

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Vom Duplikat:

Titel: Satz des Pythagoras ; Formel ; Pyramide Aufgabe

Stichworte: satz-des-pythagoras,satz,dreieck,fläche,innenwinkel

Aufgabe: Die quadratische Pyramide hat eine Kantenlänge von a = 3,50 m.

Die Höhe der Seitenfläche bildet mit der Bodenfläche eine Winkel von 45 Grad. Berechne die Höhe hs und die Seitenfläche.

Problem/Ansatz: Wie komme ich jetzt auf die Höhe hs. Die Kantenlänge 3,50 m wäre für mich, wenn ich mir eine Pyramide skizziere und darin ein Dreieck einskizziert - die Hypotenuse (wenn mein Ansatz stimmt). Da ich aber nur die Angabe von 45 Grad habe, weiss ich nicht wie ich die Kathete1 auszurechnen habe bzw. Kathete2 wäre ja hs. Ich komme hier nicht weiter.

Ich denke wenn ich hs habe, kann ich dann auf die Mantelfläche der Pyramide Schlussfolgern und das Volumen berechnen.

Bitte um ausführlich beschriebene und hergeleitete Lösung. für Hilfe und Bemühungen.

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Falls nach dem Video noch nötig: Betrachte auch die Antworten von 2018.

Answer 1

das hilft weiter:

https://www.matheretter.de/wiki/pyramide

Answer 2

Ist die Pyramide 3D oder 2D?

Hast du eine Skizze?

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Ich weiß zwar nicht wie die Pyramide aussieht aber ich würde zuerst den Durchmesser bestimmen:

d = √(a²+a²)

d=√(3.5²+3.5²)

d=4.95

Ich gehe davon aus du meinst das in dem Beispiel alpha=45 Grad sind

Da wir die Diagonale ausgemessen haben aber nur die Hälfte brauchen:

4.95/2=2.48

tan(35)=h/2.48       *2.48

tan(35)*2.48=h

h=1.74

Jetzt zu h_s

hs=√(h^2 + (a/2)^2)

hs=√(1.74^2 + (3.5/2)^2)

hs=2.47

Für die Seitenfläche brauch man erst einmal die Seitenkanten.

s = √(h^2 + a^2/2)

s = √(1.74^2 + 3.5^2/2)

s=3.03

Dann brauchen wir hs, um den Flächeninhalt zu ermitteln.

A_{seitenfläche}=(a*h_s)/2

A_{seitenfläche}=(3.5*2.47)/2

A_{seitenfläche}= 4.32cm^2

Hoffe das alles stimmt

Anton

Answer 3

Da die Grundkante nicht näher erwähnt wird, nenne ich ihre Länge a. Dann gilt für die Höhe der Seitenfläche h²=3,5²-a²/4. Da diese 45° mit der Grundfläche bildet, ist sie die Hypotenuse in einem gleichsckenklig-rechtwinkligen Dreieck mit der Seitenlänge a/2. Also ist 2(a/2)²=3,5²-a²/4. Jetzt kann man a bestimmen und damit alles weitere.

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Sei froh, dass du die Klassenarbeit nicht schreiben musst.

Answer 4

ich unterstelle, dass mit Kantenlänge \(a\) die Kante der quadratischen Grundfläche gemeint ist. Schneide die Pyramide in der Mitte mit einem senkrechten Schnitt durch ihre Spitze so durch, dass die Schnittfläche parallel zu zwei der Kanten verläuft. Dann erhältst Du folgendes Bild

Die blauen Winkel sollen \(45°\) betragen. Damit muss auch das halbe Dreieck (grün) ein gleichschenkliges sein. Folglich ist die Höhe \(h\) der Pyramide

$$h = \frac{a}{2}=1,75\text{cm}$$

Und die Höhe \(h_S\) einer Seitenfläche ist nach Pythagoras

$$h_S= \sqrt{2} \cdot h \approx 2,47\text{cm}$$

Jede Seitenfläche ist ein Dreieck mit der Grundseite \(a\) und der Höhe \(h_S\). Sein Flächeninhalt \(F\) und damit der Flächeninhalt einer Seitenfläche ist dann:

$$F= \frac12 a \cdot h_S = \frac12 a \cdot \sqrt{2} \cdot h = \frac12 a \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{a}{2}= \frac14 \sqrt{2} \cdot a^2 \approx 4,33 \text{cm}^2$$

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Okay, 

wir haben dasselbe Ergebnis! Habe es auch so interpretiert wie du..

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Danke für die Hilfe. Habe es mit dieser Erklärung lösen können. Ich war verunsichert, wegen der Kantenlänge a. Ich wusste nicht, ob ich diese als Seitenlänge für die quadratische Grundfläche nehmen sollte oder tatsächlich die Kante der Pyramide. Deswegen kam ich ins Straucheln.

Gruß mit herzlichen Dank