Danke, jetzt habe ich es verstanden. Die dazugehörigen Gesetze (Additivität und Homogenität) kamen dann auf der nächsten Seite des Buchs.
Nun habe ich noch eine andere Frage bei der ich Eure Hilfe benötige.
$$\sum _{ m=2 }^{ n }{ (\frac { 1 }{ m-1 } } -\frac { 1 }{ m } )$$
=
$$\sum _{ m=2 }^{ n }{ \frac { 1 }{ m-1 } } -\sum { } \frac { 1 }{ m }$$
Jetzt kann ich ja beide Summen zunächst einmal getrennt voneinander betrachten. Nur wie gehe ich vor, wenn es keine obere Grenze gibt? In diesem Fall gibt es die ja nicht, bzw. ist nicht als Zahl vorgegeben (n).
Die Lösung im Buch ist:
$$(\frac { 1 }{ 1 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } +...+\frac { 1 }{ n-1 } )-(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } +...+\frac { 1 }{ n-1 } +\frac { 1 }{ n } )$$
Mich verwirrt der letzte Ausdruck der ersten Klammer aber vor allem die letzten beiden Ausdrücke der letzten Klammer.
Wenn ich die erste Klammer bearbeite, füge ich also einfach den Bruch der ersten Summe ein und ersetze den Summationsindex (in diesem Fall m) mit der oberen Grenze, was ja auch Sinn macht.
Das gleiche dann in der hinteren Klammer. Hier setze ich dann 1/(n) ein. Nur wieso taucht auch in der letzten Klammer der bruch aus der ersten wieder auf? Ich kann mir nicht erklären was die 1/(n-1) dort soll.
