Matrizen und Determinanten

Question

Aufgabe:

$\left(\begin{array}{ccc}a & 1 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 1 & 0 & a\end{array}\right)$

a) Für welche Werte von $a$ ist $A$ invertierbar ?

b) Für welche Werte von $a$ ist $\operatorname{det}(A)=-1 ?$

c) Es sei jetzt $a=0 .$ Berechnen Sie die Determinante der Matrix $A \cdot\left(A^{-1}+A\right) .$

Wie kann ich bei dem gefundenen Wert einer Determinanten rechnung herausfinden für welche Werte die Determinante invertierbar ist.

Ich habe bei der Determinantenrechnung 4-2a²-2a herausbekommen. Ich hatte versucht das mit der pq bzw. abc Formel zu lösen das hat aber nicht geklappt.

Bei der zweiten Aufgabe habe ich x1=2,1725 und x2=1,158 heraus.

Comments

4-2a²-2a = 0

0 = a² + a - 2

a = 1/2 ( - 1 ±√(1+8)) = 1/2(-1 ± 3) 

a1 = 1, a2 = -2

Die Determinante ist Null für a = 1 und a = -2

Die Determinate ist nicht Null für a Element {x| x ≠ 1 und x≠ -2}  <==> Matrix invertierbar, wenn du richtig gerechnet hast.

Answer 1

a) Determinante ist

$-2a^2+2a+4=(-2)(a^2-a-2)=(-2)(a-2)(a+1)$ gemäß Vieta.

b) $-2a^2+2a+4=-1\iff a^2-a-5/2=0$.

$a=1/2(1\pm\sqrt{11})$.

c) $A\cdot(A^{-1}+A)=I_3+A^2$, wobei $I_3$ die 3x3-Einheitsmatrix ist.

Ich errechne

$\left(\begin{array}{ccc}4&-2&2\\-2&7&-2\\0&1&2\end{array}\right)$.