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Aufgabe:

Es sei n ∈ N ungerade und A eine schiefsymmetrische n × n-Matrix mit reellen Einträgen.
Zeigen Sie, dass A nicht invertierbar ist.


Lösung :

Fur eine Matrix  A wie oben gilt det(A) = det(A^T) = det(−A) = (−1)^n det(A). Da n ungerade ist,
folgt det(A) = 0, und daher ist A nicht invertierbar.


Problem/Ansatz:


Wie kommt man darauf,dass die Determinante von A =0 ist durch

(−1)^n det(A)   (n ist halt ungerade, demnach müsste es dann sein -1*det(A)---> Inwiefern beweist dieser Schritt, dass die Determinante = 0 ist ?)

von

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Beste Antwort

Hallo,

aus x=-x

folgt durch Addition von x auf beiden Seiten

2x=0 und durch 2 teilen

x=0

Bei dir ist x=det(A)

Das det(c*A)=c^n*det(A)

gilt, folgt aus der Multilinearität der Determinante, schau mal bei Wikipedia die Definition nach.

von 33 k

wie kommst du auf das x ?

Hast du die Antwort genau gelesen?

aus x=-x

folgt durch Addition von x auf beiden Seiten

2x=0 und durch 2 teilen

x=0

Diese Rechnung klar?

Dann rechne gleich bei deiner Aufgabe.

Bei dir ist x=det(A)

nur verlesen, danke dir

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