Uneigentliches Integral berechnen möglich? ∫1^{∞} (ln(φ)) dφ (Integral)

Question

∫₁∞(ln(φ) dx dx

ich weiß nicht ob es lösbar ist, aber ich habe es geträumt ..jetzt will ich das lösen

braucht man dazu den limes??? weil da ja ein unendlich zeichen ist :)

Answer 1

Hi Emre,

warum zweimal dx?

 

Ansonsten ist ln(φ) konstant. Also einfach ein x dranhauen und fertig:

 

[ln(φ)*x]₁∞

 

Und das ∞ wird in der Tat oft durch den Grenzwert dargestellt. Man schreibt das ungern als Zahl/Grenze ;).

Grüße
 

Comments

Hi Unknown :)

oh da hab ich mich dann vertippt haha :)
ahsooo und könnte man das jetzt auch berechnen???? also
zb man schreibt = ∞ oder minus unendlich??

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Da nichts über ln(φ) bekannt ist, ist das schwierig. Man könnte es aber schon noch ausschreiben. Würde ich dann aber mit dem Sinus machen. Ohnehin ist die Frage ob Du nicht etwa

∫₁∞(ln(φ) dφ

gemeint hast?! ;)

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omg ja doch  das habe ich gemeint :O
kannst du das mal bitte bitte bitte bitte bitte bitte vorrechnne?? ich weiß ich werde das nicht verstehen, aber ich will es sehen :( das interessiert mich soooooooo sehr :(

können wir das dann als eine neue frage machen??? das sieht dann übersichtlicher aus ;D

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Geht auch hier, ist nicht viel ;).

Als erstes ersetzen wir φ durch x. Das macht keinen Unterschied. Sind ja beides Variablen.

 

∫₁^∞ ln(x) dx = [x*ln(x) - x],

wie Du bereits weißt ;).

 

Nun die Grenzen einsetzen:

Dabei die "saubere" Schreibung mit Grenzwerten:

= lim_a->∞ (a*ln(a) - a) - (1*ln(1) - 1) = lim_a->∞ (a*ln(a) - a) + 1

 

(Denn ln(1) = 0).

Da kann man nichts weiter machen, denn das Integral konvergiert nicht. Also die Fläche ist unendlich.

Alright?!

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omg wie geil ist dann denn??
also könnte man auch am Ende schreiben:
= ∞ (weil die Fläche ja unendlich ist)
und darf ich fragen, wie man dann auf a kommt?? beim limes?? oder ist das einfach so?? :)
und man muss doch die obere grenze also unendlich für x einsetzrn?? warum hast du mit.....ah das ist die "saubere" schreibung mit den grenzwerten...verstehe....DANKE!:) (habs zwar jetzt nicht zu 100% verstanden, aber Danke für deine Erklärung!!!)

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Wie gesagt, es ist unüblich das ∞ als Zahl oder Grenze zu nehmen.

Normal wird sogar das Integral direkt umgeschrieben:

 

lim_a->∞ ∫₁^a ln(x) dx = ...

 

Dabei ist a einfach irgendein Buchstabe. Könnte auch ein Tannenbaum oder ein Smiley sein. Gerade genannten findet man in der Mathematik aber eher selten. Geläufig ist sogar hier eigentlich das "b" ;). Aber a tut es auch.

 

Und ja, man könnte da ∞ als "Ergebnis" schreiben. Aber wie gesagt, das bereitet vielen Mathematikern immer Kopfschmerzen :P.

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Hahahha tannenbaum oder smile .......ich überleg gerade ...was würde passieren, wenn ich in einer klasur einfach ein tannenbaum zeichnen würde als obere grenze hahahah

ah es ist immer so lustig hier zu lernen ....macht vieeeeeeeeeeeeeeeeeelllll mehr spaß als in der Schule ^^.
omg diese "neue" integralschreibweise sieht ja cool aus also das mit dem limes:)
können wir das auch irgendwann mal lernen????? ich glaube ich kann darauf einfach nicht warten :(

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hättest du denn noch so eine Aufgabe?? die ich mal selber versuchen kann?? aber bitte eine sehr leichte :) und sollte auch mit ln sein :)  und 1 und unendlich:)

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Sry, musste grad mal hier was helfen^^.


Um ehrlich zu sein halte ich solche Aufgaben eher für ungeeignet. Da braucht es Wissen bzgl den Grenzwerten (verstehen was das ist). Dann dazu noch der Umgang mit Integrale.


Und mit den Einschränkungen um die Du bittest...da gibt es ja fast nix mehr :D. Noch en konstanter Faktor davor, ansonsten wird es nämlich auch fast wieder zu schwer :P.

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ahsoo:) okidoki:)

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:)          
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oh man unknown ich will das einfach können:( ich bin soo ungedultig :(
ich weiß dass ich das sowieso nicht verstehe heh aber diese grenzwertsetze sind soooooo ein großes Thema....

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Mit der Zeit kommt Rat, Erfahrung und Wissen

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ja da hast du wieder recht:)