Uneigentliches Integral ln(x) mit Grenzen 0 bis e

Question

Aufgabe:

Konvergieren die uneigentlichen Integrale? Berechnen Sie gegebenenfalls den Wert des
Integrals.

a) \( \int\limits_{0}^{e} \)ln(x) dx

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass man das integral mit partieller Integration löst und dass man dann x*ln(x)-x rausbekommt aber wie löse ich das Problem mit dem error wenn ich Null einsetze

Answer 1

es gilt

lim x → 0 xln(x) =0

Kann man z.B mithilfe der Exponentialfunktion zeigen.

Du kannst also 0 "einsetzen".