Grenzwertbert bestimmen | komische Potenz: (3^{n+1} + 4^n)/4^{n+1}

Question

Ich soll zu dieser Aufgabe den Grenzwert bestimmen:

\( \lim \limits _ {n \rightarrow \infty} \frac{3^{n+1}+4^{n}}{4^{n+1}} \)

Wie mache ich das? Die Potenzen bereiten mir Probleme.

Comments

Dividiere Zähler und Nenner durch 4^{n+1}

Zur Kontrolle:

Der Grenzwert sollte 1/4 sein.

Answer 1

Mach aus deinem Bruch eine Summe:

(3/4)^{n+1} + 4^{n} / 4^{n+1}      | vereinfachen

(3/4)^{n+1} + 1/4
im Grenzwert hat man nur noch 1/4

Comments

Wie vereinfache ich das denn dann?

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Du musst doch nichts mehr vereinfachen.
Es gilt 3/4 < 1

Daher gilt (3/4)^{n+1} → 0

und 1/4 bleibt konstant 1/4