Polynomdivision durchführen: (x5 -3x4 +1):(x2 +x+1)

Question

Wie führe ich hier die Polynomdivision aus? (x^5 -3x^4 +1):(x^2 +x+1)

Die x^2 geht ja nicht voll in der x^5 auf. Daher weiß ich nicht genau was zu tun ist.


Danke

Comments

x⁵ : x² = x³

Ergänze fehlende Summanden mit 0:

(x⁵ -3x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x +1):(x² +x+1)

Jetzt klar?

Answer 1

Hi,

bedenke, dass Du hier auch +0x³+0x² und so weiter stehen hast. Man schreibt es nur nicht hin. Sieht dann so aus:

 

(x⁵  - 3x⁴                        + 1) : (x² + x + 1)  =  x³ - 4x² + 3x + 1   R  -4x  
 x⁵  +  x⁴  +  x³                   
 —————————————
      - 4x⁴  -  x³                + 1
      - 4x⁴  - 4x³  - 4x²           
      ————————————
                3x³  + 4x²        + 1
                3x³  + 3x²  + 3x     
                —————————
                         x²  - 3x  + 1
                         x²  +  x  + 1
                         ——————
                              - 4x   

 

Dies wird dann insgesamt so angegeben:

x³ - 4x² + 3x + 1   -  4x/(x²+x+1)

 

Grüße