Partielle Ableitung auf Stetigkeit prüfen

Question

Wie kann ich diese partiellen Ableitungen auf Stetigkeit prüfen?

\( \frac{d q}{d x}=\frac{2 x\left(y^{3}+2 x^{2} y^{2}+x^{4}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}} \)

\( \frac{d q}{d y} = \frac{x^{4}(1-2 y)-x^{2} y^{2}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}} y^{2} \)

Die partiellen Ableitungen hab ich gebildet und ich bin der Meinung ich müsste das dann irgendwie abschätzen, ich weiß nur gar nicht wie man gut abschätzt. Gibt es irgendwelche Tricks?

Answer 1

Etwas scheint mir offensichtlich. Die sind nicht stetig in (x,y) = (0,0). Da dort eine Definitionslücke besteht.

Comments

Ja, dass die nicht stetig sind weiß ich, jedoch muss ich das ja auch beweisen

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Der Nachweis einer Definitionslücke ist Beweis genug für Unstetigkeit (einer Funktion oder einer Ableitung).

Allenfalls ist die Unstetigkeit aber hebbar. Wenn nicht danach gefragt ist, musst dich da aber nicht drum kümmern.