Zeigen, dass die Vektoren a=(1|4|-2), b=(-2|2|3) und c= (-1|6|1) ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

Question

Zeigen Sie, dass die drei Vektoren ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

a ( 1 | 4 | -2)

b ( -2 | 2 | 3)

c (-1 | 6 | 1)

Answer 1

Du musst hier zusätzlich noch zeigen, dass die 3 Vektoren überhaupt ein Dreieck bilden.

Die Summe der Vektoren entlang von einen geschlossenen Streckenzug muss den Nullvektor geben.

Das ist hier ok, weil a + b - c = 0 gilt.

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass a, b und c Vektoren sind.

Du musst das Skalarprodukt zwischen den einzelnen Vektoren in der Hoffnung bilden, dass ein Skalarprodukt Null wird. Denn dann liegt ein Winkel von 90° vor.

a ( 1 | 4 | -2)

b ( -2 | 2 | 3)

c (-1 | 6 | 1)

Skalarprodukt (a,b) = 1*(-2) +2*4 + (-2)*3 = -2 + 8 - 6 = 0 -> Hier liegt zwischen den Vektoren a und b ein Rechter Winkel vor.

Comments

Vielen Dank, ich habe unnötig komplizierter gedacht und deshalb nicht auf die Null gekommen.. :)

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Brauche ich Vektor c nicht zu berücksichtigen? Da die Aufgabe ja lautet das die drei Vektoren ein rechtwinkliges Dreieck bilden sollen.

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Vgl. meine Antwort ;)

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Und Frage

Wie gehe nun weiter vor das das skalarprodukt null wird 

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@Anika1997: Deine Produkte stimmen. Sie gehören aber nebeneinander. Dazwischen Additionszeichen.

Das hat dir doch Bepprich oben schon vorgerechnet.

"Skalarprodukt (a,b) = 1*(-2) +2*4 + (-2)*3 = -2 + 8 - 6 = 0 -> Hier liegt zwischen den Vektoren a und b ein Rechter Winkel vor. "