Vollständiger Induktion Beweis: Wenn a + b + c > a.b.c > 0 dann a^n + b^n + c^n > 0

Question

Hallo wieder guys,

Ich habe eine Aufgabe für euch:

 

Zeigen Sie mit  mit vollständiger Induktion, dass wenn a,b,c ∈ ℝ ∧ a + b + c  > a.b.c > 0, dann

gilt ∀n ∈ ℕ aⁿ + bⁿ + cⁿ > 0.

 

;)

Answer 1

Induktionsanfang: n=0: a^0+b^0+c^0=1+1+1=3>0

InduktionsVoraussetzung: Sei bereits für ein n gezeigt, dass a^n+b^n+c^n>0

Induktionsschritt: n->n+1

Nach InduktionsVoraussetzung gilt: a^{n+1}+b^{n+1}+c^{n+1}=a*a^n+b*b^n+c*c^n>a*b*c>0