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Gesucht sind alle Vektoren x im ℝ^5 die orthogonal zu a=(1,2,3,4,0)^T sind!

Das Skalarprodukt muss demnach ja 0 sein, nur wie gehe ich weiter vor?! Danke im Voraus!
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Du hast schon richtig gesagt, das Skalarprodukt muss Null sein

[1, 2, 3, 4, 0] ⋅ [a, b, c, d, e] = 0
a + 2b + 3c + 4d = 0

Bedingung ist wenigstens eine Variable muss ungleich Null sein.

Das ist nun aber eine Gleichung mit 4 Unbekannten. Dadurch hast Du jetzt 3 Freiheitsgrade. D.h. man kann eine Variable durch die anderen 3 ausdrücken.

a + 2b + 3c + 4d = 0
a = -2b - 3c - 4d

Damit ist unser Vektor jetzt

[-2b-3c-4d , b , c , d , e]

Wenigstens eine der Variablen b bis e muss jetzt ungleich Null sein.
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Soweit gut, aber warum muss nun eine Variable b bis e ungleich 0 sein? Wenn man für alle 0 einsetzt kommt doch auch der Nullvektor raus.
Der Nullvektor wäre hier die Triviallösung. Die ist aber bei Orthogonalität meiner Meinung nach ausgeschlossen, weil sich kein Winkel zwischen einem Vektor und dem Nullvektor ermitteln lässt.

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