Integral mit e- Funktion a²xe^{-ax}

Question 1

Hallo an alle Integral Genies,

für Euch ein Kinderspiel... ich komme nicht zur Lösung.

Wie kann ich das Integral zu Fuß, also ohne online Rechner, lösen?

Integral a² * x * e^{-ax}

Bin für jeden Ansatz dankbar!

Question 2

Hi,

nutze das Hilfsmittel der partiellen Integration.

\(a^2\int x\cdot e^{-ax} dx\)

\(f = x, \quad g' = e^{-ax}\)

\(f' = 1, \quad g = -\frac1ae^{-ax}\)

\(=-ax\cdot e^{-ax} + a\int e^{-ax} dx \quad|\text{Integral vollens integrieren}\)

\(= - axe^{-ax} -e^{-ax} = -e^{-ax}(ax+1)\)

Alles klar?

Grüße

Question 3

Hallo Unknown,

die partielle Integration... da bin ich nicht drauf gekommen. Hast mir die Augen geöffnet!!

Habe es Stundenlang versucht. Danke nochmal.

Question 4

Wann immer Du eine e-Funktion mit einem Polynom hast -> part. Integration ;).

Gerne

Unknown · Answer 1 · 2014-05-12T21:25:57+0000

Hi,

nutze das Hilfsmittel der partiellen Integration.

\(a^2\int x\cdot e^{-ax} dx\)

\(f = x, \quad g' = e^{-ax}\)

\(f' = 1, \quad g = -\frac1ae^{-ax}\)

\(=-ax\cdot e^{-ax} + a\int e^{-ax} dx \quad|\text{Integral vollens integrieren}\)

\(= - axe^{-ax} -e^{-ax} = -e^{-ax}(ax+1)\)

Alles klar?

Grüße

Hallo Unknown,

die partielle Integration... da bin ich nicht drauf gekommen. Hast mir die Augen geöffnet!!

Habe es Stundenlang versucht. Danke nochmal. — Grenzwert, 12 Mai 2014
Wann immer Du eine e-Funktion mit einem Polynom hast -> part. Integration ;).

Gerne — Unknown, 12 Mai 2014

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