Nun, wenn man davon ausgeht, dass die beiden Brückenteile gleich lang sind, dann entsteht durch das Hochklappen ein gleichschenkliges Trapez, dessen Schenkel die Länge eines halben Brückenteils (also jeweils 18 m ) haben.
Die Grundseite dieses Trapezes ist die Gesamtlänge der Klappbrücke, hat also die Länge 36 m.
Unter a) sollst du die Höhe des Trapezes berechnen und unter b) die der Grundseite gegenüberliegende Seite des Trapezes.
zu a)
Zeichne ein gleichschenkliges Trapez mit den beschriebenen Maßen. Bezeichne das untere Ende des hochgeklappten linken Brückenteils mit A und dessen oberes Ende mit D. Zeichne die Höhe h auf die Grundseite ein und zwar so, dass sie durch den Punkt D verläuft. Bezeichne den Fußpunkt der Höhe auf der Grundseite mit F und die beiden Abschnitte, in die die Grundseite durch F geteilt wird mit p (kleinerer Abschnitt) und q.
Du stellst fest, dass das Dreieck AFD ein rechtwinkliges Dreieck ist, dessen Katheten die Höhe H und die Strecke p = AF sind und dessen Hypotenuse das hochgeklappte Brückenteil ist, welches die Länge 18 m hat.
Somit gilt nach Pythagoras:
18 2 = h 2 + p 2
Außerdem gilt:
h / p = tan ( 80 ° )
<=> h = p * tan ( 80 ° )
Löst du das aus den beiden blau gesetzten Gleichungen bestehende Gleichungssystem so erhältst du:
h ≈ 17,73 m ( und p ≈ 3,126 m, dies ist von Bedeutung für den Teil b)
zu b)
Wenn du die Skizze betrachtest, stellst du fest, dass der Abstand c zwischen den oberen Enden der hochgeklappten Brückenteile gerade gleich der Grundseitenlänge ( 36 m ) abzgl. dem Zweifachen der in Teil a) berechneten Länge p = 3,126 m ist.
Also:
c = 36 - 2 * p = 36 - 2 * 3,126 = 29,748 m
