Max. Flächeninhalt Dreieck, wie groß muss der Winkel sein?

Question

Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks soll maximal werden.

Wie groß muss der Winkel zwischen den beiden Schenkeln gewählt werden?

Bitte um Lösungvorschläge..

Abbildung leider etwas schlecht lesbar..

Answer 1

1) A=g*h/2

2) sin (alpha/2)=g/(2a)

g=2a*sin (alpha/2)

3) cos (alpha/2)=h/a

h=cos (alpha/2)*a

In 1)

A=2a*sin(alpha/2)*a*cos (alpha/2)/2

  =a^2*sin (alpha/2)*cos (alpha/2)

4) A'=a^2*(1/2*cos^2 (alpha/2)-1/2*sin^2 (alpha/2))=0

sin (alpha/2)=cos (alpha/2)

sin (alpha/2)/cos (alpha/2)=1

Tan (alpha/2)=1

alpha=2*arctan (1)

        =90°