Sei V ein Verktorraum.Zeige Für jeden endlich erzeugten UVR U von V und jedes v ∈ V-U gilt dim (U+<v>)=dimU+1

Question

Sei V ein VR.Zeigen sie,

1. Für jeden endlich erzeugten UVR U von V und jedes v ∈ V-U gilt dim (U+<v>)=dimU+1

2. Für endlich erzeugte UVR U, W von V mit UcW sin aquivalent:

    - dimW=dimU+1

     - es gibt keinen UVR H von V mit UcHcW

Ichbrauh  eure hilfe in form einer lösung

!

Answer 1

1) Ist B eine Basis von U, so ist $$U \cup \{v\}$$ eine von U+. 2) Hinrichtung:Gäbe es einen solchen echten Zwischen-vektorraum so wäre $$dim(U)<dim(H)<dim(W)$$. Für ganzahlige n,m ist aber n<m gleichwertig zu $$n+1 \leq m$$. Damit ergibt sich$:$sim(U)+1)\leq dim(H) \leq dim(W)-1$$, ein Widerspruch. Das Argument lässt sich ähnlich für die Rückrichtung ausnutzen.

Comments

Wenn du Tex-terme einfügen willst, braucht's Doppeldollar. $$ zu Beginn und am Ende der Zeile. Mehr dazu hier: https://www.matheretter.de/rechner/latex

Dort kannst du auch sehen, wie deine Terme umgewandelt werden.

Sieht dann z.B. so aus $$dim(U)+1\leq dim(H) \leq dim(W)-1$$

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Hallo Lu, danke für den Hinweis; hab versucht es noch auszubessern. Leider kann ich auf der verlinkten Seite die Umwandlung nicht sehen. Könnte dran liegen, dass meine Verbindung keinen Flashplayer zulässt.