Wie kommst du auf den letzten Schritt? Nee, das ist auch nicht durch 8 teilbar. 8*32n ist durch 8 teilbar, aber 13 nicht.
Versuche mal den folgenden Trick: 9 * 32n - 1 = (1+8) * 32n - 1. Und dann ausnutzen, dass du vorausgesetzt hast, dass 32n - 1 durch 8 teilbar ist. Du kannst das also jetzt für den Beweis ruhig als wahr ansehen. Tue einfach so, als ob wahr wäre, dass 32n - 1 durch 8 teilbar ist.
Aber den Induktionsschritt hast du schon richtig gemacht. Nach dem Induktionsanfang für n = 1 und der Induktionsvoraussetzung, dass 32n - 1 durch 8 teilbar ist, musst du nun zeigen, dass 32(n+1) durch 8 teilbar ist.