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Ich war länger krank und muss den versäumten Mathe Stoff nacharbeiten,  jetzt sitze ich jedoch verzweifelt T vor einer Mathe Aufgabe, wichtig ist der Lösungsweg für mich, es wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!

Stellen Sie die Gleichungen der folgenden Parabeln in der allgemeinen Form auf:

a) Die Nullstellen sind -4.5 und 7.5. Ihr Scheitelpunkt hat den y-Wert 144.

b) Der Scheitel liegt im Ursprung. An der Stelle 1.5 beträgt ihre Steigung 6.
von

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Hi,

a)

Hier solltest Du wissen, dass der Scheitelpunkt immer genau zwischen den Nullpunkten liegt. Hier also bei x = 1,5.

Mit der Scheitelpunkftform kannst Du dann aufstellen:

y = a(x-1,5)^2 + 144

Nun a bestimmen, indem man eine Nullstelle einsetzt:

0 = a(7,5-1,5)^2 + 144   |-144

-144 = 36a         |:36

a = -4


Als0 y = -4(x-1,5)^2 + 144 = -4x^2+12x+135


b)

Wenn der Scheitelpunkt im Urprung liegt, dann weißt Du, dass die Form y = ax^2 lauten muss.

Steigung ist bekannt, das aber entspricht der Ableitung in besagter Stelle:

y' = 2ax

6 = 2a*1,5  |:3

a = 2


Folglich lautet die gesuchte Parabel: y = 2x^2.


Grüße
von 140 k 🚀
Vielen vielen Dank! Endlich habe ich etwas verstanden! Eins ist mir noch unklar, wie kommst du bei a bei der Lösung auf den Zusatz =-4x^2+12x+135 ?
Freut mich zu hören :).

Da habe ich einfach ausmultipliziert. Also binomische Formel für die Klammer und dann vollens zusammenfassen ;).
Ah okay:) Dankeschön, und einen schönen Tag noch!

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