Parabelgleichung aufstellen? Der Scheitel liegt im Ursprung. An der Stelle 1.5 beträgt ihre Steigung 6.

Question

Ich war länger krank und muss den versäumten Mathe Stoff nacharbeiten,  jetzt sitze ich jedoch verzweifelt T vor einer Mathe Aufgabe, wichtig ist der Lösungsweg für mich, es wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!

Stellen Sie die Gleichungen der folgenden Parabeln in der allgemeinen Form auf:

a) Die Nullstellen sind -4.5 und 7.5. Ihr Scheitelpunkt hat den y-Wert 144.

b) Der Scheitel liegt im Ursprung. An der Stelle 1.5 beträgt ihre Steigung 6.

Answer 1

Hi,

a)

Hier solltest Du wissen, dass der Scheitelpunkt immer genau zwischen den Nullpunkten liegt. Hier also bei x = 1,5.

Mit der Scheitelpunkftform kannst Du dann aufstellen:

y = a(x-1,5)^2 + 144

Nun a bestimmen, indem man eine Nullstelle einsetzt:

0 = a(7,5-1,5)^2 + 144   |-144

-144 = 36a         |:36

a = -4


Als0 y = -4(x-1,5)^2 + 144 = -4x^2+12x+135


b)

Wenn der Scheitelpunkt im Urprung liegt, dann weißt Du, dass die Form y = ax^2 lauten muss.

Steigung ist bekannt, das aber entspricht der Ableitung in besagter Stelle:

y' = 2ax

6 = 2a*1,5  |:3

a = 2


Folglich lautet die gesuchte Parabel: y = 2x^2.


Grüße

Comments

Vielen vielen Dank! Endlich habe ich etwas verstanden! Eins ist mir noch unklar, wie kommst du bei a bei der Lösung auf den Zusatz =-4x^2+12x+135 ?

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Freut mich zu hören :).

Da habe ich einfach ausmultipliziert. Also binomische Formel für die Klammer und dann vollens zusammenfassen ;).

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Ah okay:) Dankeschön, und einen schönen Tag noch!