Sei A ∈ Mn (ℝ) eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie, dass es ein ε > 0 gibt, , so dass λI - A invertierbar ist.

Question

Sei A ∈ M_n  (ℝ) eine invertierbare Matrix. Zeigen Sie, dass es ein ε > 0 gibt, so dass λI_n - A für alle λ ∈ℝ mit λ < ε invertierbar ist.

Comments

Da hänge ich auch dran :/

Answer 1

Sei  σ ∈ ℝ  der kleinste Singulärwert von  A. Da  A  invertierbar ist, ist  σ > 0.  σ  entspricht dem Abstand von  A  zur nächstgelegenen singulären Matrix. Daher ist  A - λI_n  invertierbar für alle  λ ∈ ℝ  mit  |λ| < σ.