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Wie löst man diese quadratische Funktion?

Ich brauche unbedingt Hilfe mit dieser Mathe-Aufgabe...gegeben sind die Punkte eines Graphen: S(4/-2) und P(11/-4) Jetzt muss ich die Funktionsgleichung in Form y=ax2 + bx + c  aufstellen aber habe keine Ahnung wie ich das tun soll??


Hier ist die Lösung:

- S(4/- 2) : y= a(x - 4)2 - 2

- P(11/- 4) :  -4= a(11-4)2 - 2      a= - 2/49

- y= -2/49(x - 4)2 - 2 = -2/49x2 + 16/49 - 130/49

Wäre sehr dankbar wenn jemand mir den Lösungsweg erklären könnte! :)

Bild Mathematik

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2 Antworten

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Also, da du bei einer Parabel die Funktion y= ax2+bx+c bestimmen musst, bräuchtest du eigentlich 3 Informationen, da du drei Variablen bestimmen musst (a,b,c). Da du aber weißt, dass einer der beiden Punkte die du gegeben hast, der Scheitelpunkt ist, bringt dich das direkt zur Scheitelpunktsform:

y-yS = a (x - xS)2

Hier setzt du alles ein was du hast (also den Scheitelpunkt für xs und yS und die Koordinaten des weiteren Punktes für x und y). Daraus erhältst du die Variable a. Diese dann wieder in die Scheitelpunktsform einsetzen zusammen mit den Koordinaten des Scheitelpunkts (hier ist es wichtig für x und y nichts einzusetzen, da du in der fertigen Funktion die beiden Variablen ja behalten möchtest). Jetzt nur noch ausmultiplizieren und fertig!

von 24 k
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die Funktionsgleichung hat die Form

y = f(x) = ax2 + bx + c und damit

f'(x) = 2ax + b

Wir brauchen 3 Informationen, um die 3 Unbekannten a, b und c zu bestimmen.

I. f(11) = -4 = 121a + 11b + c

II. f(4) = -2 = 16a + 4b + c

Und weil S der Scheitelpunkt ist, ist dort f'(x) = 0, also

III. f'(4) = 0 = 8a + b


I. - II. ergibt

IV. 105a + 7b = -2

IV. - 7 * III. ergibt

49a = -2 | a = -2/49

Eingesetzt in IV.

-210/49 + 7b = -2

7b = -2 + 210/49 = -98/49 + 210/49 = 112/49

b = 16/49

Das eingesetzt in zum Beispiel II. ergibt

-32/49 + 64/49 + c = -2 = -98/49

c = -130/49


Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung

f(x) = -2/49 * x2 + 16/49 * x - 130/49



Besten Gruß

von 32 k

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