forme um nach matrix x

Question

Folgende Gleichung ist gegeben:
AXB=I
mein Vorgehen lautet:
AXB=I     |*A^-1
XB=A^-1  |*B^-1

X=A^-1*B^-1
Ich weiß, dass irgendetwas falsch ist. Laut dieser Umformung könnte man theoretisch auch X= B^-1*A^-1 rausbekommen..

Answer 1

Hi,

aus $AXB=I$ folgt durch Multiplikation mit $A^{-1}$ von Links $XB=A^{-1}$ und durch Multiplikation von Rechts mit $B^{-1}$ das gilt  $X=A^{-1}B^{-1}=(BA)^{-1}$ Insofern ist Deine Lösung absolut ok. Man kann auch nicht, wie Du geschrieben hast $B^{-1}A^{-1}$ herausbekommen. Du kannst ja mal zuerst mit $B^{-1}$ von Rechts und dann mit $A^{-1}$ von Links multiplizieren, es kommt wieder das gleiche raus.