Matrixgleichung mit Auflösen nach x

Question

1. Es seien A, B, C und X, Y jeweils 2×2-Matrizen. Lösen Sie, falls möglich,

   die folgenden Gleichungen nach X bzw. Y auf:
   a) AX+AXB=7C b) AY=2BY+C

   Über welche Matrizen müssen Sie in diesen Schritten annehmen, dass sie invertierbar sind? 

   Ich weiß bisher nicht so ganz wie man die Aufgabe lösen kann. Die Matrizenmultiplikation ist im Regelfall ja nicht kommutativ. Daher kann man nicht, wie bei normalen Gleichungen mit dem Auflösen nach x umgehen.

   Schon einmal danke für eure Hilfe und Ratschläge.

Answer 1

a) AX+AXB=7C

⇔ AX(E+B) =7C

⇔ X(E+B) =A^-1 *7C

⇔ X = A^-1 *7C*(E+B)^-1   

also müssen A und E+B invertierbar sein.

b) AY=2BY+C

  ⇔  AY- 2BY = C 

  ⇔  (A- 2B) * Y = C

  ⇔ Y =   (A- 2B)^-1 * C

und hier eben A -2B inv.

Über welche Matrizen müssen Sie in diesen Schritten annehmen, dass sie invertierbar sind? 

b) AY=2BY+C

Über welche Matrizen müssen Sie in diesen Schritten annehmen, dass sie invertierbar sind?