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ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe und habe leider auch keinerlei Ansatz dazu. Über etwas Hilfe würde ich mich sehr freuen!


Aufgabe: 

Sei n ∈ ℕ. Weiterhin seien F, G, H ∈ ℝn x n invertierbare Matrizen. Lösen Sie die Gleichung

(F-1 ZG2 + H)-1 = F

allgemein nach der Matrix Z ∈ ℝn x n auf und vereinfach Sie soweit wie möglich.

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Aloha :)

$$\left.(F^{-1}ZG^2+H)^{-1}=F\quad\right|\;\cdot (F^{-1}ZG^2+H) \text{ von rechts}$$$$\left.1=F(F^{-1}ZG^2+H)\quad\right|\;\text{vereinfachen}$$$$\left.1=ZG^2+FH\quad\right|\;-FH$$$$\left.1-FH=ZG^2\quad\right|\;\cdot \left(G^{-1}\right)^2\text{ von rechts}$$$$\left.Z=\left(1-FH\right)\left(G^{-1}\right)^2\quad\right.$$

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