die folgende Aufgabe gibt 3 Punkte bei uns:
Sei $$A \in \mathbb{ R }_{n,n}, n > 1$$ die Matrix mit $$a_{ij} = i \cdot j$$. Zeigen Sie, dass det A = 0 gilt.
Normalerweise sind 3-Punkte-Aufgaben recht schwer.
Bei solch einer Matrix A ist aber die zweite Zeile genau das 2-fache der ersten Zeile. Daher kann man das (-1)-fache der ersten auf die zweite Zeile addieren (ändert det A ja nicht). Damit sind erste und zweite Zeile identisch und daraus folgt det A = 0, für n >= 2.
Das ist doch nicht zu einfach gedacht, oder?
Danke,
Thilo
