Die Jugend Diophantos dauerte 1/6 seines Lebens. Nach 1/12 bekam er einen Bart. Alter von Diophantos angeben.

Question

Die Jugend Diophantos dauerte 1/6 seines Lebens. Nach 1/12 bekam er einen Bart. Den siebten Teil seines Lebens danach heiratete er. Fünf Jahre später bekam er einen Sohn. Der Sohn lebte genau 1/2 mal so lange wie sein Vater und Diophatos starb vier Jahre nach seinem Sohn.

Wie alt wurde der Vater?

Bitte mit Lösungsweg.

Answer 1

Hi,

x sei das Alter von Diophantos

y sei das Alter des Sohnes

x = 1/6*x + 1/12*x + 1/7*x + 5 + y + 4

y = 1/2*x

Setze unteres oben ein:

x = 1/6*x + 1/12*x + 1/7*x + 5 + 1/2*x + 4

(Die Rechnung überlasse ich Dir)

x = 84

y = 1/2*x = 42

Diophantos wurde also 84...der Sohn 42.


Grüße

Comments

Also einfach 1/6+1/12+1/7+5+1/2+4 ?

Aber wie rechnet man das mit dem Taschenrechner aus?

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Du darfst nicht Werte mit und ohne x zusammenaddieren.

Addiere alle Werte die mit einem x zuasmmenhängen für sich. Addiere alle Werte ohne x zusammen. Was steht dann da?

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1/27   und ohne x 9

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Ohne x ist 9. Richtig.

Wie kommst Du auf 1/27?

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ich habe alles zusammengerechnet. 1/12+1/6  das heisst 6+12 gibt 18 usw.

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Wie addiert man Brüche? Auf den gleichen Nenner bringen!

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dann 4/27 sind es

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Wie lautet Dein gemeinsamer Nenner?

Der Hauptnenner ist also 84. Nicht 27.

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Du bildest das kgV (das kleinste gemeinsame Vielfache).

Die Nenner sind:

6 = 2*3
12 = 2*2*3
7
2

Wenn ein Faktor in einem anderen Nenner nochmals auftaucht, braucht er nicht berücksichtigt zu werden.

Also, wenn Du 6 = 2*3 hast, brauchst Du für das kgV im nächsten Schritt, bei der 12, nur den weiteren Faktor 2 mitzunehmen. Dann noch die 7, da die bisher nicht vorkam und Du hast Dein kgV.

kgV(6,12,7,2) = 2*3*2*7 = 12*7 = 84

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Ok, kurz eine Zusammenfassung.

Die Gleichung die aufgestellt wurde:

x = 1/6*x + 1/12*x + 1/7*x + 5 + 1/2*x + 4

Rechts zusammenfassen von allem mit x und ohne x.

x = 75/84*x+9

(Du hast 75/84 = 0,89285714, das würde ich nicht empfehlen. Ist ungenau)

Subtrahiere das x der rechten Seite, also -75/84*x

x-75/84x = 9

84/84*x-75/84*x = 9

9/84*x = 9 |:9

1/84*x = 1 |984

x = 84


Und damit des Rätsels Lösung.

Answer 2

Sei x das gesuchte Alter.

Dann gilt:

x = ( 1 / 6 ) x + ( 1 / 12 ) x + ( 1 / 7 ) x + 5 + ( 1 / 2 ) x + 4

<=> x = ( 14 / 84 ) x + ( 7 / 84 ) x + ( 12 / 84 ) x + ( 42 / 84 ) x + 9

<=> x = ( 75 / 84 ) x + 9

<=> ( 9 / 84 ) x = 9

<=> x = 84

Diophantos wurde demgemäß also 84 Jahre alt.