BWL: Berechnen Sie die Multiplikatoren dY/dR sowie di/dR, Differentialrechnung

Question

Aufgabe für BWL-Kurs:

c) Berechnen Sie die Multiplikatoren dY/dR sowie di/dR.

d) Unterstellen Sie nun, dass die Zentralbank eine Zinsfixierungspolitik betreibt, wenn die Transferzahlungen des Staates steigen. Bestimmen Sie für diesen Fall den Multiplikator dY/dR, und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Multiplikator dY/dR aus Aufgabenteil c). Erläutern Sie kurz dieses Ergebnis!

e) Berechnen Sie, wie stark die Zentralbank die Geldmenge ausdehnen muss, um den Zinssatz konstant zu halten!

Gegeben ist das folgende Modell für den Güter- und Geldmarkt bei konstantem Preisniveau:

Y: Volkseinkommen bzw. Sozialprodukt; C: Konsumgüternachfrage; R: staatliche Transferzahlungen; I: Investitionsgüternachfrage; I0: autonome Investitionsgüternachfrage; G: Ausgaben des Staates für Güter und Dienste; Yv: verfügbares Einkommen; T: Steuereinnahmen; T0: autonome Steuereinnahmen; i: Zinssatz; M: Geldangebot; L: Geldnachfrage.


(1) Y = C + I + G 
(2) C = C(Yv) 0 < CY
v < 1
(3) Yv = Y – T + R
(4) T = T0 + T(Y) 0 < TY < 1
(5) I = I0
(6) M = L
(7) L = L(Y,i) LY > 0; Li < 0


Leider war ich noch nie besonders gut in Mathe und komme auch leider nicht weiter. Hat vielleicht jemand einen Ansatz oder kann diese lösen?

Comments

Brauchst du denn das immer noch? Für Mathe-Verhältnisse kommen hier völlig unübliche Variablenbezeichnungen vor. Vielleicht könntest du mal in Worten die angegebenen Gleichungen mit 2,3 Sätzen kommentieren. Man muss hier abschätzen können, ob irgendeine Grösse konstant ist, wenn die andere variiert.

---

ja ich brauche die Antwort immernoch =)

Die Variablen sind aus der Makroökonomie, deswegen sind sie vielleich unüblich für die Mathematik.

Ich denke Y, das Volkseinkommen könnte konstant sein..

Answer 1

c) Um den Multiplikator dY/dR zu berechnen, berechnen wir zunächst die Änderung des Volkseinkommens, dY, in Bezug auf die Änderung der Transferzahlungen, dR. Um dies zu tun, nutzen wir Gleichung (1) und die Ableitungen der anderen Variablen im Modell in Bezug auf R.

Da CYv < 1 und TY < 1, können wir annehmen, dass die Änderung des Konsums in Bezug auf die Änderung des verfügbaren Einkommens kleiner ist als eins (dC/dYv < 1) und die Änderung der Steuereinnahmen in Bezug auf das Volkseinkommen ebenfalls kleiner als eins ist (dT/dY < 1).

Aus Gleichung (1) erhalten wir:
dY/dR = d(C + I + G)/dR

Da der autonome Investitionsgüternachfrage und Ausgaben des Staates für Güter und Dienste nicht von R abhängen, können wir diese beiden Terme von der rechten Seite entfernen:
dY/dR = dC/dR + dI/dR + dG/dR

Da I nicht von R abhängt, dI/dR = 0

Nun können wir Gleichung (3) nutzen, um dY/dR in Bezug auf dYv und dT zu schreiben:
dY/dR = dYv/dR - dT/dR + 1

Da dYv/dR = 1 - dT/dY, können wir das in die Gleichung einsetzen:
dY/dR = 1 - dT/dY - dT/dR + 1

Da dC/dYv = dC/dY * dY/dYv und dT/dY < 1, erhalten wir:
dY/dR = (1 - dT/dY) * dC/dYv

Da dC/dYv < 1, ist der Multiplikator dY/dR kleiner als 1.

di/dR = 0, da die zinsrate ist unabhängig von Transferzahlungen

d) Wenn die Zentralbank eine Zinsfixierungspolitik betreibt, wird sie die Geldmenge entsprechend der Veränderung der Transferzahlungen erhöhen oder verringern, um den Zinssatz konstant zu halten.
In diesem Fall wird sich die Investitionsnachfrage nicht verändern (da I = I0), also bleibt dI/dR = 0
Da die Konsumnachfrage aber von der Veränderung der Transferzahlungen beeinflusst wird, wird die Zentralbank den Multiplikator dY/dR beeinflussen, indem sie die Geldmenge verändert. Da dY/dR < 1 und dI/dR = 0, wird dY/dR kleiner als der Multiplikator aus Teil c) sein.

e) Um den Zinssatz konstant zu halten, muss die Zentralbank die Geldmenge so erhöhen oder verringern, dass die Nachfrage nach Geld gleich dem Angebot bleibt (M = L).
Da L von Y und i abhängt und die Zentralbank i konstant halten will, muss sie die Geldmenge so anpassen, dass die Veränderung der Geldnachfrage durch die Veränderung des Volkseinkommens ausgeglichen wird. Dies kann berechnet werden, indem man die Ableitung von L nach Y berechnet (dL/dY) und dann die notwendige Veränderung der Geldmenge (dM/dY) berechnet, um die Änderung des Volkseinkommens auszugleichen.

dL/dY = LY + Li * di/dY = LY ( da di/dY = 0)
dM/dY = dL/dY = LY

So, die Zentralbank muss die Geldmenge LY entsprechend der Veränderung des Volkseinkommens anpassen, um den Zinssatz konstant zu halten.