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hallo, ich häng bei dem beispiel und zwar

muss ich von einer gegebenen Matrize A die Inverse A^(-1) ausrechnen,

weiss aber nicht wie. Kann mir da jemand helfen?!

Gibt es eigentlich einen anderen weg die determinante von a zu lösen als mit der regel von sarrus?! Dankeschön!!

Gefragt von
Solange du warten musst: Versuch mal nachzuvollziehen, wie bei folgendem Beispiel die Inverse berechnet wird. Du kannst die Methode vermutlich seibst auf dein Beispiel übertragen.

https://www.mathelounge.de/8347/inverse-von-zwei-matrizen-einmal-2x2-und-3x3-hilfe

Wer war denn Sarrus?

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Ich bringe A auf reduzierte Zeilenstufenform und führe die gleichen Umformungsschritte mit der Einheitsmatrix durch. Die umgeformte Einheitsmatrix ist dann A-1:

\begin{ pmatrix } 1 & 3 & 4\quad  & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1\quad  & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 2\quad  & 0 & 0 & 1 \end{ pmatrix }\\ (2)-2*(1),\quad (3)-3*(1)\quad \quad \begin{ pmatrix } 1 & 3 & 4\quad  & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -7\quad  & -2 & 1 & 0 \\ 0 & -8 & -10\quad  & -3 & 0 & 1 \end{ pmatrix }\\ (1)+\frac { 1 }{ 2 } *(2),\quad (3)-\frac { 8 }{ 6 } *(2)\quad \quad \begin{ pmatrix } 1 & 0 & \frac { 1 }{ 2 } \quad  & 0 & \frac { 1 }{ 2 }  & 0 \\ 0 & -6 & -7\quad  & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac { 2 }{ 3 } \quad  & -\frac { 1 }{ 3 }  & -\frac { 8 }{ 6 }  & 1 \end{ pmatrix }\\ (2)-\frac { 21 }{ 2 } *(3),\quad (1)+\frac { 3 }{ 4 } *(3)\quad \quad \begin{ pmatrix } 1 & 0 & 0\quad  & -\frac { 1 }{ 4 }  & -\frac { 1 }{ 2 }  & \frac { 3 }{ 4 }  \\ 0 & -6 & 0\quad  & \frac { 3 }{ 2 }  & 15 & -\frac { 21 }{ 2 }  \\ 0 & 0 & -\frac { 2 }{ 3 } \quad  & -\frac { 3 }{ 2 }  & -\frac { 8 }{ 6 }  & 1 \end{ pmatrix }\\ -\frac { 1 }{ 6 } *(2),\quad -\frac { 3 }{ 2 } *(3)\quad \quad \begin{ pmatrix } 1 & 0 & 0\quad  & -\frac { 1 }{ 4 }  & -\frac { 1 }{ 2 }  & \frac { 3 }{ 4 }  \\ 0 & 1 & 0\quad  & -\frac { 1 }{ 4 }  & -\frac { 5 }{ 2 }  & \frac { 7 }{ 4 }  \\ 0 & 0 & 1\quad  & \frac { 9 }{ 4 }  & 2 & -\frac { 3 }{ 2 }  \end{ pmatrix }\\ Also\quad ist\quad { A }^{ -1 }=\begin{ pmatrix } -\frac { 1 }{ 4 }  & -\frac { 1 }{ 2 }  & \frac { 3 }{ 4 }  \\ -\frac { 1 }{ 4 }  & -\frac { 5 }{ 2 }  & \frac { 7 }{ 4 }  \\ \frac { 9 }{ 4 }  & 2 & -\frac { 3 }{ 2 }  \end{ pmatrix }

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